区组轨道分类及其应用

发布时间：2017-06-22 10:19

  本文关键词：区组轨道分类及其应用，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：组合数学包括组合计数、组合设计、组合矩阵、组合优化等。组合设计是组合数学的一个重要分支,组合设计理论在许多领域都有重要的应用,例如计算机科学、编码理论、密码学、物理、化学等。组合设计中的大集问题有着悠久的历史和广泛的应用,由于其复杂的条件被一致认为是组合设计领域最困难的问题。很长一段时间以来,由于其研究的复杂性,设计大集的研究进展一直都很缓慢。近年来,设计大集问题的研究在一些新理论和新技术的推动下呈现出很好的发展态势。而区组轨道是研究组合设计及设计大集的常用构造方法,因此研究区组轨道分类并寻找其轨道代表元十分重要。在本文中,我们研究的是区组轨道分类问题。主要研究的内容是四阶循环群作用下四元组轨道分类问题,n阶循环群作用下四元组轨道分类问题及n-1阶循环群作用下四元组轨道分类问题。全文一共分为五章。第一章中,介绍了本文的基本概念、研究背景及研究概况,并给出一些已知结果。第二章中,我们首先讨论了四阶循环群作用下轨道计数问题,其次给出了轨道分类及轨道代表元的取法及其应用。第三章中,我们首先讨论了n阶循环群作用下轨道计数问题,其次给出了轨道代表元的取法及其应用。第四章中,我们首先讨论了n-1阶循环群作用下轨道计数问题,其次给出了轨道代表元的取法。第五章中,我们对本文的研究结果进行了总结,并对研究工作做了一些展望。
【关键词】：组合设计 四元组 群作用 轨道 代表元
【学位授予单位】：华北电力大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O157
【目录】：

• 摘要5-6
• Abstract6-9
• 第1章 绪论9-15
• 1.1 研究背景和意义9
• 1.2 国内外研究现状9-10
• 1.3 区组轨道及其研究结果10-12
• 1.4 Burnside引理12-13
• 1.5 本文的研究内容13-15
• 第2章 四阶循环群作用下四元组的轨道分类15-22
• 2.1 轨道计数15-16
• 2.2 轨道代表系的取法16-20
• 2.3 轨道代表系的应用20-22
• 第3章 n阶循环群作用下四元组的轨道分类22-29
• 3.1 轨道计数22-23
• 3.2 轨道代表系的取法23-27
• 3.3 轨道代表系的应用27-29
• 第4章 n-1阶循环群作用下四元组的轨道分类29-36
• 4.1 轨道计数29-30
• 4.2 轨道代表系的取法30-36
• 第5章 结论与展望36-37
• 参考文献37-41
• 攻读硕士期间发表的论文41-42
• 致谢42

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本文编号：471517