几类结构矩阵广义低秩逼近的理论与数值方法

发布时间：2017-06-22 16:11

  本文关键词：几类结构矩阵广义低秩逼近的理论与数值方法，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：结构矩阵低秩逼近问题是数值代数和非线性优化领域研究的热点问题之一.它在资产配置、图像与信号处理、潜在语义分析、机器学习等领域有着广泛的应用.本文系统研究如下三类结构矩阵广义低秩逼近问题的理论与数值方法.第二章,研究资产配置中的广义相关系数矩阵低秩逼近问题利用Gramian表示和三角函数变换,将广义相关系数矩阵低秩逼近问题等价转化为一个无约束优化问题.构造了强Wolfe线搜索下的非线性共轭梯度算法求解转化后的问题,并利用资产配置中的数据进行计算机仿真实验,数值效果好.第三章,研究投资组合中的相关系数矩阵Q-加权低秩逼近问题借助拉直逆算子,给出Q-加权范数的一个新性质,并利用该性质将原问题转化为多项式约束下的迹函数极小化问题.证明了原问题与新问题在秩亏损情形下的等价性,再构造非单调谱投影梯度算法求解等价转化后的极小化问题.数值实验表明新算法比传统的优化算法具有更快的收敛速度.第四章,研究信号处理中的半正定Hankel矩阵加权低秩逼近问题利用半正定Hankel矩阵的范德蒙分解,将半正定Hankel矩阵加权低秩逼近问题等价转化成一类无约束优化问题.再运用Armijo线搜索下的梯度算法对等价问题进行求解,数值实验表明新方法是可行的.
【关键词】：相关系数矩阵 半正定Hankel矩阵 广义低秩逼近 数值方法
【学位授予单位】：桂林电子科技大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O151.21
【目录】：

• 摘要3-4
• Abstract4-7
• 第一章 绪论7-12
• §1.1 课题的研究意义与发展概况7-9
• §1.2 本文所做的主要工作与创新点9-10
• §1.3 本文常用的引理与符号10-12
• 第二章 广义相关系数矩阵低秩逼近12-24
• §2.1 引言12
• §2.2 问题的等价描述12-15
• §2.3 求解等价问题的非线性共轭梯度算法15-16
• §2.4 数值实验16-23
• §2.5 本章小结23-24
• 第三章 相关系数矩阵Q-加权低秩逼近24-39
• §3.1 引言24
• §3.2 问题的等价转化24-31
• §3.3 求解等价问题的非单调谱投影梯度算法31-34
• §3.4 数值实验34-37
• §3.5 本章小结37-39
• 第四章 半正定Hankel矩阵加权低秩逼近39-47
• §4.1 引言39
• §4.2 问题的等价转化与求解39-42
• §4.3 数值实验42-46
• §4.4 本章小结46-47
• 第五章 总结与展望47-48
• §5.1 全文研究工作总结47
• §5.2 全文研究工作展望47-48
• 参考文献48-51
• 致谢51-52
• 作者在攻读硕士学位期间取得的成果52

【共引文献】

中国期刊全文数据库 前10条

1 安红岩,蔡靖疆,李欣,何永斌,范啸涛,何永富;预条件共轭斜量法及其在求解边值问题中的应用[J];成都理工学院学报;2002年05期

2 范啸涛,季光明;预优矩阵及其构造技术[J];成都理工大学学报(自然科学版);2003年04期

3 何永斌,范啸涛,安红岩,何果;线性最小二乘问题解法的理论分析[J];成都理工大学学报(自然科学版);2003年05期

4 李建斌,李欣,蔡靖疆,何永斌;二阶椭圆型方程边值问题的变分原理研究[J];成都理工大学学报(自然科学版);2004年03期

5 范啸涛,季光明,何永斌;计算机浮点数算术运算的舍入误差研究[J];成都理工大学学报(自然科学版);2005年02期

6 高灵芝;高玉旭;;流体绕流的速度模拟[J];重庆科技学院学报(自然科学版);2009年01期

7 阮宗利;李维国;陈华;;基于Matlab的交互式教学辅助软件设计与开发[J];电脑编程技巧与维护;2010年22期

8 张艳桃;范李平;阳昕;;距离保护的仿真研究及其算法稳定性分析[J];电气开关;2009年02期

9 冯凤萍,周瑞芬;二维热传导方程隐式差分格式系数矩阵特征值的求取[J];大庆石油学院学报;2005年03期

10 伍静;;关于一个弹簧振动系统的重构问题[J];纺织高校基础科学学报;2012年01期

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本文编号：472363