分裂可行问题的若干投影算法研究

发布时间：2017-06-23 06:51

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【摘要】：一直以来,最优化理论在运筹学中扮演着重要的角色,其被广泛的运用于经济、军事、国防等领域。实际生活中,很多问题可以归结为最优化问题,其中分裂可行性问题是一类比较常见的优化问题,其源于工程实践,后在生物学、医学、军事、图像恢复等领域有着重要的运用。研究员针对该问题提出了一些有效可行的算法。在这些算法中,投影算法在构造和可行性方面表现优异,因此其被广泛用于求解分裂可行性问题。本文通过对传统算法进行深入研究,提出了三种新的投影算法,改善了算法的执行效率并拓宽算法的应用范围。首先,由于变分不等式问题可以等价为分裂可行性问题这一特性,本文提取求解变分不等式的修正外梯度算法思想,并应用于求解分裂可行性问题。进一步改进了不精确投影算法的步长,并证明了新投影算法全局收敛。新的算法有下面几个特点:不用求解矩阵的逆和最大特征值、减少算法求解步骤、降低了迭代时间。除此之外,在处理大规模问题时,新算法较旧算法效率提高了10%左右。其次,本文将算法的求解范围从单集合推广到多集合。对算法步长作了修正,并用Armijo-like搜索方法所获取的可变步长替代固定步长,从而不用计算矩阵的范数和特征值。实验结果表明,新算法可以减少迭代的次数,提高收敛的效率。最后,本文将解决分裂可行性问题的算法扩展到Hilbert空间,证明了其操作可行性,通过从上一步求出的步长附近选取下一步步长,减小了计算量,提高了算法执行效率。对Hilbert空间下的多集合分裂可行性问题在实际生活的应用作了进一步推广。
【关键词】：投影算法 分裂可行性问题 变分不等式 Hilbert空间
【学位授予单位】：南京邮电大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O224
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 专用术语注释表7-8
• 第一章 绪论8-16
• 1.1 分裂可行性问题的概念及背景8-10
• 1.2 相关算法的研究历史及现状10-14
• 1.2.1 分裂可行性问题及其反问题的相关内容10-12
• 1.2.2 多集合分裂可行性问题的相关内容12-14
• 1.3 投影算法的概念及优越性14
• 1.4 论文的主要研究工作14-16
• 第二章 基础知识16-28
• 2.1 凸函数与单调映射的分析与介绍16-19
• 2.1.1 凸函数的基本理论16-18
• 2.1.2 单调映射的概念及性质18-19
• 2.2 投影的基本概念及性质19-23
• 2.2.1 投影的概念19-20
• 2.2.2 投影的性质及相关定理20-23
• 2.3 变分不等式23-28
• 2.3.1 变分不等式的概念23-25
• 2.3.2 变分不等式与分裂可行性问题的相互关系25-28
• 第三章 分裂可行性问题的一种改进的投影算法28-41
• 3.1 引言28-29
• 3.2 预备知识29-34
• 3.2.1 收缩算法的概念29-30
• 3.2.2 收缩算法的定理及性质30-34
• 3.3 算法及收敛性34-39
• 3.4 数值实验39-41
• 第四章 多集合分裂可行性问题的一种改进的投影算法41-51
• 4.1 引言41-42
• 4.2 算法及收敛性42-49
• 4.3 数值实验49-51
• 第五章 Hilbert空间上的多集合分裂可行性问题51-58
• 5.1 引言51-53
• 5.2 算法及收敛性53-58
• 第六章 总结与展望58-59
• 参考文献59-61
• 附录1 攻读硕士学位期间撰写的论文61-62
• 致谢62

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本文编号：474158