烛台形四元系若干无穷类

发布时间：2017-06-23 07:02

  本文关键词：烛台形四元系若干无穷类，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：型为(gn：s)的烛台形四元系(candelabra quadruple system,CQS(gn:s))是一个四元组(X,S,y,A),满足以下性质：(1)x是ng+s元集；(2)S是x的一个s元子集；(3)9={G1,G2....,Gn)是由x＼S的一些g元子集构成的集合,且y构成x＼S的一个划分；(4)A是由X的一些四元子集(称作区组)构成的集合；(5)X的任意三元子集T,如果对所有i都有|Tn(S∪Gi)|3,则存在唯一的区组包含T；如果存在i使得|T∩(S∪Gi)|=3,则不存在区组包含T.烛台形四元系是Hanani在研究Steiner四元系时提出来的,多个Steiner四元系的递推构作都借助了烛台形四元系,烛台形四元系也可以用于研究三元系大集和构作长度为n,重量为4,最小汉明距离为4的最优常重量码.当n=3,4,5或者s=0时,CQS(gn:s)的存在性已经有了很多结果,但对于一般的型,之前并没有系统结果.本文主要考虑了g三0(mod 6),s≤g的CQS(gn:s)的存在性.论文首先利用3平衡设计结果和Hartman的基本构作将CQS(gn:s)(g≡0(mod 6),s≤g)的存在性主要归结为CQS(g6:s),CQS(g8:s)和CQS(g14:s)的存在性；然后将组大小为偶数的部分烛台形四元系推广为奇数情形,构作出一些组长是奇数的部分烛台形四元系,利用这些部分烛台形四元系和其它多种构作方法构作出了所要的CQS(g6:s), CQS(g8:s)和CQS(g14:s).由此就确定了参数满足g≡0(mod 6),s≡0(mod 2),s≤g且n≥3时的CQS(gn:s)的存在性.我们也基本解决了含有2个子设计S(2,4,v)的SQS(v),该结果也推广了含有一个子设计S(2,4,v)的SQS(v)(具有生成区组设计的SQS(v))的结果,由此得到了一些sq的CQS(gn:s),即当m(?){3,14,15,18,22,23,26,27,29}时,对于g≡s≡0(mod 2)且s≤4g,CQS(g12m+4:s)存在.
【关键词】：烛台形四元系 部分烛台形四元系 可分组设计 s-fan设计
【学位授予单位】：苏州大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O153
【目录】：

• 中文摘要4-5
• abstract5-8
• 1 引言8-11
• 2 CQS的递推构作11-15
• 3 部分烛台形四元系15-19
• 4 CQS(g~6：s)的存在性19-21
• 5 CQS(g~8：s)的存在性21-23
• 6 CQS(g~(14)：s)的存在性23-27
• 7 主要结果27-35
• 参考文献35-37
• 致谢37-38

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本文编号：474192