矩形与阶梯形光栅正反问题数值算法研究

发布时间：2017-06-23 17:02

  本文关键词：矩形与阶梯形光栅正反问题数值算法研究，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：散射理论已经成为物理学领域里重点的研究内容,电磁波和声波散射问题在实际生活中也有着越来越重要的作用,因此它们的研究已成为数学和物理研究学者们密切关注的热门领域。当传播中的波场在遇到非均匀介质的情况下,受到它的影响进而改变其原有传播路径的物理过程,我们把这样的过程称为散射。其中,我们把改变波场传播路径的非均匀介质叫做散射体。光栅衍射是指当散射体为周期性结构表面的情况。在实际生活中,衍射光栅可以应用于很多方面。本篇文章我们主要针对矩形光栅衍射问题,通过大量的学习与研究,我们充分了解了矩形光栅衍射问题的物理背景和数学模型,并且研读了许多国内外有关矩形光栅衍射问题的文章。在本篇论文中,针对矩形光栅衍射的模型,我们首先要解决正问题,正问题是指利用矩形光栅的性质来确定其全场u。在求解正问题时通常采用有限元法和差分法,而本篇文章在研究反问题时需要多次求解正问题,那么为了提高效率在这里我们针对光栅衍射正问题设计了一种快速算法——最小二乘有限元法；其次,我们要解决反问题,反问题是指利用某一高度处的全场u来反演出矩形光栅的宽度和高度,对于反问题我们将采用概率统计理论中的序贯蒙特卡罗(SMC)方法来进行反演；利用SMC采样方法得到一系列采样点,并利用采样点的期望值来近似估计出矩形光栅的宽度l和高度h；最后我们将根据具体实例利用MATLAB软件进行编程得到实现结果,并对结果进行分析；另外,在预估出矩形光栅数据的基础上,我们将对原有的矩形光栅模型加一个拐点,仍采用上述的方法进而预估出阶梯形光栅的数据。
【关键词】：衍射光栅 最小二乘有限元法 SMC方法
【学位授予单位】：大连海事大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O241.82
【目录】：

• 摘要5-6
• ABSTRACT6-9
• 第1章 绪论9-13
• 1.1 研究背景与意义9-10
• 1.2 国内外研究现状10-11
• 1.3 主要内容和结构11-13
• 第2章 矩形光栅衍射问题简介13-16
• 2.1 光栅衍射问题13
• 2.2 光栅问题的数学模型13-16
• 第3章 基于最小二乘有限元法求解正问题16-26
• 3.1 有限元法的基本介绍16-17
• 3.1.1 有限元法的基本思想16-17
• 3.1.2 有限元法的特点17
• 3.2 最小二乘有限元法的基本介绍17
• 3.3 利用最小二乘有限元法求解矩形光栅衍射正问题17-21
• 3.4 利用最小二乘有限元法求解阶梯形光栅衍射正问题21-26
• 第4章 基于序贯蒙特卡罗方法求解反问题26-34
• 4.1 蒙特卡罗方法的基本介绍26-27
• 4.1.1 蒙特卡罗方法的基本思想27
• 4.1.2 蒙特卡罗方法的优点及缺点27
• 4.2 序贯蒙特卡罗方法的基本介绍27-34
• 4.2.1 更新权重30
• 4.2.2 重采样30-31
• 4.2.3 粒子转移31-32
• 4.2.4 SMC采样方法的算法步骤32-34
• 第5章 数值模拟34-50
• 5.1 矩形光栅衍射正问题模型数值模拟34-36
• 5.2 阶梯形光栅衍射正问题模型数值模拟36-38
• 5.3 矩形光栅衍射反问题模型数值模拟38-43
• 5.4 阶梯形光栅衍射反问题模型数值模拟43-50
• 总结50-52
• 参考文献52-55
• 攻读学位期间公开发表论文55-56
• 致谢56

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