多平衡态共存下的簇发振荡及其分岔机制

发布时间：2017-06-24 04:03

  本文关键词：多平衡态共存下的簇发振荡及其分岔机制，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：多时间尺度耦合非线性动力学系统具有广泛工程背景,而传统的非线性理论无法直接用来解决其中不同尺度之间相互作用及其复杂性机制等问题,故需要发展专门的理论和方法,如何处理其复杂动力学特性成为当今国内外非线性动力学领域的热点和前沿课题之一。由于其相关工作尚处在发展阶段,因此,深入探讨不同尺度耦合系统的复杂性及其机理不仅对于发展非线性动力学理论体系具有重要的科学意义,同时对于实际工程系统的动力特性分析、参数识别及故障诊断等等也具有重要的应用价值。本论文基于非线性动力学的分岔理论以及快慢动力学分析方法,针对典型的光滑和非光滑两类非线性系统,分析了两时间尺度下其动力学行为及演化过程,重点探讨了多平衡态共存时的不同簇发振荡行为及其产生机理。主体内容表述如下:首先,考察了多平衡态共存下周期激励光滑系统的簇发振荡,探究由外周期激励引起的不同复杂动力学行为及其机制,重点探讨由多平衡态引起的多种沉寂态和激发态共存现象。为说明这一问题,以经典的包含多个平衡点的Lorenz系统为例,在Lorenz系统第三项中引入周期激励项并增加控制项,使系统增加至四维,选取适当参数,探讨当周期激励频率与系统固有频率之间存在量级差距也即存在频域上的不同尺度时,受控系统的复杂动力学行为及其产生机理。由于激励频率远小于系统的固有频率,因此整个激励项可被视为慢变参数,讨论慢变参数变化导致的各种分岔模式及对应的各种分岔行为,指出在一定条件下,不同平衡点会产生Hopf分岔和fold分岔。根据分岔条件的差别,主要探究两种典型情况下的簇发行为,并通过引入转换相图(TPP),揭示了不同簇发行为的产生机制,指出多平衡态及多种分岔模式共存不但会导致沉寂态(QS)和激发态(SP)的丰富性,而且会导致不同沉寂态和激发态间转换方式的不同。其次,考察多平衡态共存下周期激励非光滑系统的簇发振荡,探究由非光滑分界面两侧线性子系统的突变引起的沉寂态与激发态间的相互交替,即分段线性非光滑系统中的簇发振荡行为及其机理。为说明这一问题,引入存在分段线性函数及周期激励的非光滑系统,连续分段线性函数会将相空间分割成多个区间,这些区间以分段点所在的非光滑分界面为界限,其中,每个区域都对应各自独特的线性子系统而每个线性子系统又拥有自己的名义平衡曲线,通过设定适当的参数,特别是激励频率,探究两种典型情形下,随着外激励振幅的增长,相轨线依次穿越不同数目非光滑分界面时形成的形式多样簇发吸引子导致的丰富簇发行为及其演化过程。最后得出分段线性非光滑动力系统中沉寂态与激发态间的转化是由非光滑分界面两侧不同子系统间的相互交替引起的。
【关键词】：不同尺度耦合 多平衡态 簇发振荡 分岔机制
【学位授予单位】：江苏大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O19
【目录】：

• 摘要5-7
• ABSTRACT7-11
• 1 绪论11-17
• 1.1 引言11-13
• 1.2 多尺度耦合非线性动力系统13-15
• 1.2.1 多尺度耦合系统的广泛工程背景13-14
• 1.2.2 多尺度耦合问题的分类14-15
• 1.2.3 多尺度耦合问题理论研究现状15
• 1.3 本文的主要研究内容15-17
• 2 非线性动力系统研究理论概述17-25
• 2.1 平衡点及其稳定性17-18
• 2.2 不同尺度耦合概述18-19
• 2.3 簇发振荡及其分类19-22
• 2.4 分岔的基本概念与几种典型分岔类型简介22-25
• 3 多平衡态下光滑系统的簇发振荡25-38
• 3.1 引言25-26
• 3.2 数学模型26-27
• 3.3 分岔分析27-29
• 3.4 簇发振荡29-37
• 3.4.1 非对称簇发29-32
• 3.4.2 对称簇发32-34
• 3.4.3 超临界Hopf下的对称簇发振荡34-37
• 3.5 本章结论37-38
• 4 多平衡态下非光滑系统的簇发振荡38-60
• 4.1 引言38-39
• 4.2 数学模型39-40
• 4.3 稳定性分析40-42
• 4.4 情形A中的簇发振荡演化及其机理分析42-51
• 4.4.1 A-0.10时的簇发振荡42-46
• 4.4.2 A-0.20时的簇发振荡46-48
• 4.4.3 A-0.30时的簇发振荡48-51
• 4.5 情形B中的簇发振荡演化及其机理分析51-59
• 4.5.1 A-0.10时的簇发振荡51-55
• 4.5.2 A-0.20时的簇发振荡55-57
• 4.5.3 A-0.30时的簇发振荡57-59
• 4.6 本章结论59-60
• 5 结论与展望60-62
• 5.1 本文研究工作主要结论60-61
• 5.2 今后研究工作展望61-62
• 参考文献62-68
• 致谢68-69
• 在校期间发表的论文69

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