一类不定型的次二次微分方程解的存在性与多重性研究

发布时间：2017-06-24 17:04

  本文关键词：一类不定型的次二次微分方程解的存在性与多重性研究，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：由于微分方程的定解问题与物理、化学、生物、工程、经济等其他领域的许多实际问题有着紧密的联系,微分方程解的存在性与多重性已成为微分方程与应用领域的重要课题之一.本文运用Z2-指标理论研究了二阶哈密顿系统和四阶微分方程解的问题,获得了一些新的有关解的存在性和多重性结果,改进并推广了一些已有的文献成果.全文共分四章,其主要内容如下：第一章介绍了所研究问题的背景和研究意义、发展现状以及最新进展,并对本文的工作进行了简要的陈述,同时在本章的最后给出了本文的一些创新点.第二章主要介绍与本文相关的变分学基础知识.第三章讨论一类次二次位势二阶哈密顿系统奇周期解的存在性和多重性问题.第一节给出一些所需的预备知识以及变分框架的建立.在第二节和第三节,我们利用Z2-指标研究了参数μ介于两个相邻的特征值之间和共振两种情形下方程解的情况,并得到了该问题存在有限多对非零奇周期解的结果.第四节是把本章所得出的定理在一个具体实例中的应用.第四章研究具有次二次位势四阶微分方程的边值问题.第一节预备知识和变分框架的建立.第二节和第三节也就参数μ介于两个相邻的特征值之间和共振两种情形下进行讨论,并在一定的假设条件下证明了它存在有限多对非零解的结果.
【关键词】：次二次位势 临界点 Z_2-指标理论 哈密顿系统 四阶微分方程
【学位授予单位】：中央民族大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要3-4
• ABSTRACT4-10
• 第一章 引论10-19
• 第一节 背景知识10-11
• 第二节 研究概况及课题来源11-16
• 第三节 主要结果及创新点16-19
• 第二章 变分学基础理论19-25
• 第一节 有关不等式19-20
• 第二节 变分法相关知识20-21
• 第三节 指标理论21-25
• 第三章 二阶哈密顿系统奇周期解的存在性与多重性25-38
• 第一节 预备知识25-30
• 第二节 当参数λ_k<μ<λ_(k+1)时,二阶哈密顿系统奇周期解的存在性与多重性30-34
• 第三节 当参数μ=λ_k时,二阶哈密顿系统奇周期解的存在性与多重性34-37
• 第四节 应用举例37-38
• 第四章 四阶微分方程解的存在性与多重性38-48
• 第一节 预备知识38-43
• 第二节 当参数λ_k<μ<λ_(k+1)时,四阶微分方程解的存在性与多重性43-46
• 第三节 当参数μ=λ_k时,四阶微分方程解的存在性与多重性46-48
• 展望48-49
• 参考文献49-51
• 后记(致谢)51-52
• 攻读学位期间发表的学术论文目录52

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本文编号：478830