二维正交各向异性位势问题自然边界积分方程

发布时间：2017-06-24 17:11

  本文关键词：二维正交各向异性位势问题自然边界积分方程，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：许多工程实际问题,如热传导、流体流动、弹性扭转问题等,都可归结为位势问题。本文采用边界元方法求解了二维正交各向异性位势问题。引入了一种新的位势导数边界积分方程—自然边界积分方程,该方程中只含有容易求解的强奇异积分,而常规位势导数边界积分方程中含有超奇异积分,因此自然边界积分方程降低了一阶奇异性。利用坐标变换法将二维正交各向异性位势问题的控制方程转变成为标准的Laplace方程,然后应用各向同性位势问题自然边界积分方程对其求解,得到新坐标系下边界节点以及近边界内点的位势导数,最后通过回代得到二维正交各向异性位势问题的位势导数。与常规位势导数边界积分方程相比,自然边界积分方程求出的边界节点的位势导数更加精确。在求解近边界内点的位势导数时,讨论了第二种形式的自然边界积分方程,同时引入了几乎奇异积分的解析积分算法。两种形式的自然边界积分方程求得的近边界内点的位势导数更加精确,且能在距离边界更近的位置生效。此外,通过第二种形式的自然边界积分方程得出的结果的精确性要比原自然边界积分方程更高一些。正交各向异性材料热传导问题数值算例验证了自然边界积分方程的有效性和精确性。
【关键词】：边界元法 自然边界积分方程 正交各向异性问题 位势问题 坐标变换法
【学位授予单位】：合肥工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O241.83
【目录】：

• 致谢7-8
• 摘要8-9
• ABSTRACT9-13
• 第1章 绪论13-18
• 1.1 课题研究背景13-15
• 1.2 国内外研究现状15-17
• 1.3 本文主要内容17-18
• 第2章 二维各向同性位势问题边界元法18-29
• 2.1 二维各向同性位势问题边界积分方程18-20
• 2.2 线性单元与边界积分方程的离散20-22
• 2.3 常规位势导数边界积分方程22-23
• 2.4 差分法求解边界位势导数23-24
• 2.5 数值算例24-28
• 2.6 本章小结28-29
• 第3章 二维各向同性位势问题自然边界积分方程29-40
• 3.1 二维各向同性位势问题自然边界积分方程的推导29-34
• 3.2 第二种形式的内点自然边界积分方程34-35
• 3.3 数值算例35-38
• 3.4 本章小结38-40
• 第4章 二维正交各向异性位势问题自然边界积分方程40-56
• 4.1 二维正交各向异性位势问题边界积分方程40-41
• 4.2 坐标变换法及位势导数求解流程41-43
• 4.3 数值算例43-55
• 4.3.1 算例143-48
• 4.3.2 算例248-51
• 4.3.3 算例351-55
• 4.4 本章小结55-56
• 第5章 全文总结56-57
• 参考文献57-62
• 攻读硕士学位期间发表的学术论文及参加的科研项目62

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