应变重构点插值无网格法的若干问题研究

发布时间：2017-06-25 02:00

  本文关键词：应变重构点插值无网格法的若干问题研究，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：有限元法(FEM)是非常重要的数值模拟方法之一，在力学，物理，电磁问题等诸多实际的领域有着很广泛的应用，也取得了非常好的的实际应用效果。然而，工程实践中存在着大量的非线性问题，如大变形问题，裂纹扩展等问题，当运用有限元法解决这些非线性问题时，往往会导致单元畸变，这大大影响了FEM的求解精度。出现这些问题的主要原因是因为有限元法依赖于网格，为了克服有限元的这个缺点，无网格法应用而生。 无网格法（MeshFree Method）与有限元法最本质的区别是，，它不依赖于网格，构建形函数是基于局部支持域中的节点构造的，可以克服有限元法的网格依赖性。点插值法是一种无网格法，利用局部支持域中的节点进行插值来构造形函数，通常采用多项式基函数，形函数具有一致性，且具有函数性质。它具有计算简单，容易施加边界条件等优点。点插值法中的许多实现细节都和有限元法相似，有限元中很多技巧可以拿来应用在点插值法中。基于节点的光滑无网格方法（NS-PIM）是利用梯度光滑技巧，通过构建光滑应变而形成的方法，大量的实际应用发现NS-PIM中的具有“软化”功能，会产生应变能的上界解，而传统的位移FEM法往往能获得应变能的下界解，刚度“过硬”。本文提出的应变重构点插值方法（SC-PIM）是结合这两种方法的基本思想，通过引进一个可调参数，将NS-PIM产生的光滑应变与FEM的协调应变进行线性组合。通过调整这个参数，可以获得系统的上界解、下界解，甚至是超收敛解。文中给出了SC-PIM的详细构建思想，给出了一个收敛性证明。通过对几个静态力学问题以及动态的热传导问题的数值试验，验证了SC-PIM的有效性。
【关键词】：无网格方法 有限元法 点插值方法 光滑应变 超收敛性
【学位授予单位】：吉林大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O241.82
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-8
• 第一章 引言8-12
• 1.1 数值方法简介8-10
• 1.2 热传导问题预备知识10-12
• 第二章 无网格法介绍12-17
• 2.1 无网格法的定义与发展历史12-14
• 2.2 无网格法的求解过程14-17
• 第三章 点插值法17-24
• 3.1 节点的选择17-18
• 3.2 点插值法公式18-20
• 3.3 光滑点插值方法20-24
• 第四章 应变重构点插值无网格法24-28
• 4.1 SC-PIM 基本思想24-26
• 4.2 SC-PIM 的有界特性26-28
• 第五章 数值算例28-37
• 5.1 二维简支梁28-30
• 5.2 具有圆孔的无限大平面固体30-32
• 5.3 瞬态热传导算例32-37
• 第六章 结束语37-38
• 参考文献38-41
• 作者简介41
• 在读期间发表文章列表41-42
• 致谢42

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前3条

1 袁振,李子然,吴长春;无网格法模拟复合型疲劳裂纹的扩展[J];工程力学;2002年01期

2 徐旭;周敏敏;于东元;盛夏;;一种应变重构点插值无网格方法(SC-PIM)[J];吉林大学学报(理学版);2011年06期

3 娄路亮,曾攀,方刚;应力高梯度问题的无网格分析[J];应用力学学报;2002年02期

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本文编号：480289