用再生核方法求解一类奇异摄动延迟微分方程

发布时间：2017-06-25 03:07

  本文关键词：用再生核方法求解一类奇异摄动延迟微分方程，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：在许多动力系统中奇异摄动延迟问题广泛存在.在以前,许多学者在讨论此类问题时直接将小的延迟量忽略不计,这样的做法并不能很好的与实际问题相吻合,在一些高精度要求的动力系统中,一些奇异摄动延迟问题的结果会在取舍延迟量前后产生巨大差别,这显然是实际工业生产中不愿意看到的,因此,寻找出一种有效的高精度数值算法来处理这类问题势在必行.一些学者[1-4]已经对于奇异摄动和延迟微分问题分别用再生核方法做过一些相关研究,但用再生核方法处理奇异摄动延迟问题的研究却很少,那么文章将以此为出发点来给出用再生核方法求解奇异摄动问题的具体算法.这篇文章重点是应用再生核空间理论结合一些对奇异摄动延迟问题的处理方法和技巧来解决此类问题.文章由浅入深,逐层处理,配合着一些数值算例来讨论此种算法的精确性,稳定性等问题.第一章,先简单介绍奇异摄动延迟微分问题的发展,阐述了此类问题的研究现状和研究意义,然后介绍再生核空间理论的发展以及研究现状.第二章,简要介绍用再生核方法处理微分边值问题的具体步骤,并给出了一种新的误差估计方法.第三章,首先介绍奇异摄动问题的研究意义.然后给出两种用再生核空间算法结合不同的处理方法和技巧得到的新的再生核方法.接着,给出了此种方法解的级数表达形式,最后通过几个数值例子来讨论这两种再生核空间方法的高精度性和强收敛性.第四章,介绍延迟微分问题的研究意义,并给出了用再生核算法求解此类问题的具体算法步骤,推导出这类问题的精确解及近似解,结合数值算例,验证了这种算法的实用性.第五章,主要给出了奇异摄动延迟微分方程的再生核解法,并利用再生核理论给出了方程近似解的形式.通过具体的数值算例来实践这种算法,借此验证这种方法的精确性,收敛性等问题.第六章,总结本文所研究的内容,并且对未来这种方法的研究提出了一些改进建议.
【关键词】：再生核空间 奇异摄动延迟问题 边界层 近似解 泰勒级数展开
【学位授予单位】：内蒙古工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要3-4
• ABSTRACT4-8
• 第一章 引言8-12
• 1.1 课题研究现状与意义8-9
• 1.2 再生核理论的发展现状9-11
• 1.3 本文研究的主要内容11-12
• 第二章 再生核方法介绍12-16
• 2.1 方法简介12-13
• 2.2 误差估计13-15
• 2.3 本章小结15-16
• 第三章 用再生核方法求解奇异摄动问题16-29
• 3.1 引言16
• 3.2 求解奇异摄动问题的再生核方法16-19
• 3.2.1 问题的转化16-17
• 3.2.2 用再生核方法求解17-18
• 3.2.3 解的表示18-19
• 3.3 数值算例19-20
• 3.4 求解奇异摄动问题的再生核方法20-24
• 3.4.1 方法简述20-21
• 3.4.2 外区上的处理方法21-22
• 3.4.3 内区上的再生核方法22-24
• 3.5 数值算例24-28
• 3.6 本章小结28-29
• 第四章 用再生核方法求解延迟微分方程29-32
• 4.1 算法步骤29-30
• 4.2 数值算例30-31
• 4.3 本章小结31-32
• 第五章 用再生核方法求解一类奇异摄动延迟微分方程32-37
• 5.1 引言32
• 5.2 再生核方法的实现32-35
• 5.2.1 泰勒级数展开32-33
• 5.2.2 外区上的求解方法33-34
• 5.2.3 内区上的再生核方法34-35
• 5.3 数值算例35-36
• 5.4 本章小结36-37
• 第六章 总结与展望37-38
• 参考文献38-42
• 致谢42-43
• 在读期间取得的科研成果43

【共引文献】

中国期刊全文数据库 前10条

1 耿发展;;Mathematic在多项式插值教学中的应用[J];安庆师范学院学报(自然科学版);2010年04期

2 章森;刘磊;刁麓弘;;基于再生核空间的语音信号的正交分解与实现算法[J];北京工业大学学报;2010年03期

3 曲玉玲;邓彩霞;顾丽娟;;Journe小波变换像空间描述[J];高等学校计算数学学报;2008年02期

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5 张新建;卢世荣;;带任意泛函约束的多项式再生核的计算[J];国防科技大学学报;2008年03期

6 周永芳;吕学琴;张艳英;;再生核空间中一类积分方程的解[J];哈尔滨师范大学自然科学学报;2006年05期

7 王艳石;郭丽华;么焕民;;求解一维非线性扩散Fisher方程[J];哈尔滨师范大学自然科学学报;2010年04期

8 杜娟;宋建华;吕学琴;;一类非线性四阶边值问题解的存在性[J];哈尔滨师范大学自然科学学报;2011年02期

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中国博士学位论文全文数据库 前10条

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2 耿英;两个Hilbert空间中再生核函数的构造及数值逼近[D];哈尔滨理工大学;2010年

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