Camassa-Holm方程的两种保持守恒特征的间断有限元方法

发布时间：2017-06-25 09:06

  本文关键词：Camassa-Holm方程的两种保持守恒特征的间断有限元方法，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：本文主要使用间断有限元方法针对非线性高阶的Camassa-Holm方程的两种格式进行数值研究。通过选取合适的数值流通量,构造Camassa-Hom方程的保持能量守恒的间断有限元方法,并通过数值算例说明格式的收敛性与保守恒性。文章第一部分介绍了Camassa-Holm方程的来源背景和研究现状以及文章的主体结构,首先介绍了方程的产生背景和DG方法的发展。然后介绍了间断有限元法等数值离散方法在Camassa-Holm方程上的应用现状以及得到的部分结论。本文的第二部分和第三部分分别介绍了Camassa-Holm方程格式一和格式二的半离散和全离散格式。并且证明了格式一在选取合适的数值流通量的情况下能够得到能量上的守恒性质。采用龙格库塔(Strong Stability preserving Runge Kutta method)方法对时间离散,得到全离散格式。在第四部分,文章用数值算例,验证了本文格式一和格式二的能量守恒性质。在计算精度和收敛性上,文章在第四部分详细给出了每个计算部分的图表,并且比较了这两种格式的收敛性,测试了格式在长时间数值模拟中的表现,结果证实了保持能量的守恒离散格式的准确性和有效性。
【关键词】：间断有限元方法 Camassa-Holm方程 数值流通量 守恒 耗散
【学位授予单位】：湘潭大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O241.82
【目录】：

• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 第一章 绪论8-12
• 1.1 方程背景8-9
• 1.2 研究现状9-10
• 1.3 文章主体结构10-12
• 第二章 Camassa-Holm方程的DG离散格式一12-21
• 2.1 DG离散空间12-19
• 2.2 Runge Kutta离散时间19-21
• 2.2.1 算法流程20-21
• 第三章 Camassa-Holm方程的DG离散格式二21-24
• 3.1 DG离散空间21-22
• 3.2 Runge Kutta离散时间22-24
• 3.2.1 算法流程22-24
• 第四章 数值算例24-31
• 4.1 收敛性24-25
• 4.1.1 格式一收敛性24
• 4.1.2 格式二收敛性24-25
• 4.2 保守恒性25-31
• 第五章 总结与展望31-32
• 参考文献32-35
• 致谢35

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本文编号：481512