带跳的随机微分方程近似解的收敛速率

发布时间：2017-06-25 10:03

  本文关键词：带跳的随机微分方程近似解的收敛速率，，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：本文给出了三种求解带跳的随机微分方程的数值解法。首先针对一类带跳的Ito型随机微分方程,给出了基于Euler-Maruyama法的Split-step算法,在方程的系数满足Lipschitz条件和线性增长条件,且时滞函数满足某种连续的条件下,证明了Split-step算法的收敛速率为a∧γ∧1/2。其次,对不含有时滞项的随机微分方程的建立了SSθ算法,证明了当方程的系数满足Lipschitz条件和线性增长条件时,SSθ算法近似解的收敛速率是1/2。随后,将SSθ算法推广到了带时滞的随机微分方程,证明了带时滞的带跳随机延迟微分方程近似解的收敛速率也是1/2。最后,应用Ito-Taylor展开公式对带跳随机微分方程作二阶展开,构建了Split-step一阶近似算法,其收敛速率为1。对上述算法都给出了一些数值实例来验证算法的有效性。
【关键词】：Split-step算法 SSθ算法 Ito-Taylor展开式 全局误差 泊松跳
【学位授予单位】：华东理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O211.63
【目录】：

• 摘要5-6
• Abstractr6-8
• 第1章 绪论8-13
• 第2章 带跳的变时滞随机微分方程裂步法近似解的收敛速率13-32
• 2.1 全局误差的收敛速率14-29
• 2.2 数值模拟29-32
• 第3章 带跳的随机微分方程SSθ法近似解的收敛速率32-42
• 3.1 近似解的估计33-37
• 3.2 收敛速率37-42
• 第4章 带跳的随机延迟微分方程SSθ法近似解的收敛速率42-54
• 4.1 近似解的估计43-48
• 4.2 收敛速率48-54
• 第5章 带跳的随机微分方程裂步法一阶近似解的收敛速率54-70
• 5.1 基于Ito——Taylor展开的Split-step算法54-60
• 5.2 Split-step算法的收敛速率60-70
• 第6章 总结与展望70-71
• 6.1 总结70
• 6.2 展望70-71
• 参考文献71-75
• 致谢75

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前8条

1 郝朝鹏;曹婉容;;求解随机延迟微分方程的分步向前Euler方法[J];黑龙江大学自然科学学报;2013年02期

2 唐占涛;苏欢;丁效华;;随机延迟微分方程SST方法的稳定性[J];黑龙江大学自然科学学报;2014年01期

3 李启勇;;随机微分方程改进半隐Milstein方法的稳定性(英文)[J];怀化学院学报;2012年05期

4 周立群;张敬;王红;;线性随机延迟微分方程复合θ-方法的收敛性(英文)[J];黑龙江大学自然科学学报;2007年06期

5 张雨馨;王鹏;;随机微分方程Milstein方法的几乎必然及矩指数稳定性[J];吉林大学学报(理学版);2011年06期

6 李启勇;甘四清;张浩敏;;随机延迟积分微分方程改进分步向后Euler方法的均方指数稳定性[J];数值计算与计算机应用;2013年04期

7 贾俊梅;;求解随机微分方程split-step欧拉方法的收敛性[J];烟台大学学报(自然科学与工程版);2014年02期

8 郭谦;解雯雯;陶雪银;朱颖;;线性随机时滞微分方程裂步Milstein方法的收敛性(英文)[J];应用数学与计算数学学报;2012年04期

  本文关键词：带跳的随机微分方程近似解的收敛速率，由笔耕文化传播整理发布。

本文编号：481664