一类各向异性板振动模型中的四阶非线性椭圆偏微分方程

发布时间：2017-06-25 13:03

  本文关键词：一类各向异性板振动模型中的四阶非线性椭圆偏微分方程，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：本文研究四阶椭圆边值问题:其中,l是一常数,f(x,y,u):[0,1]×[0,1]×R→R。该问题是作为一类刚性纤维编织材料的振动模型而提出的,这类材料不是各向同性的。首先,研究非共振问题,常数0λ_02π~4,设λ∈[λ_0,2π~4),当非线性项f关于第三变元具有一定单调性时,我们运用上下解方法给出了一个关于上述方程解的存在性定理,并运用单调迭代技术证明了相应的迭代解序列收敛于一对上下解之间的最大解或者最小解。其次,设λ=2π~4,即相应特征值问题的第一特征值时,我们研究了对应的所谓共振问题。利用重合度理论,在非线性项满足Caratheclory条件及其他一些条件下,证明了若干解的存在性定理。
【关键词】：四阶椭圆方程 非线性 存在性 上下解方法 单调迭代 共振问题 重合度
【学位授予单位】：南京航空航天大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175.25
【目录】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-7
• 第一章 绪论7-16
• 1.1 背景介绍7
• 1.2 四阶微分方程解的研究现状及趋势7-13
• 1.3 本文的主要工作13-15
• 1.4 本文主要章节与安排15-16
• 第二章 上下解方法和单调迭代技术16-26
• 2.1 预备知识16-19
• 2.2 解的存在性19-22
• 2.3 最大解和最小解22-24
• 2.4 例子24-26
• 第三章 共振问题26-40
• 3.1 预备知识26-29
• 3.2 解的存在性29-40
• 第四章 总结与展望40-41
• 参考文献41-44
• 致谢44-45
• 硕士期间完成的论文45

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本文编号：482166