一类隐式中立型积分微分方程数值解的存在唯一性

发布时间：2017-06-26 10:08

  本文关键词：一类隐式中立型积分微分方程数值解的存在唯一性，，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：隐式中立型积分微分方程是一类泛函积分微分方程,其可以被用来模拟气动弹力学、生态学以及生物工程等科学领域中的一些问题.但隐式中立型积分微分方程通常比较复杂,通过理论分析获得其真解是困难的,因此有必要对隐式中立型积分微分方程的数值解进行探讨.本文中,我们主要针对一类隐式中立型积分微分方程,研究扩展的一般线性方法对这类方程的可解性问题.在第1章中,我们介绍了泛函积分微分方程的研究背景和现状以及数值解存在唯一的研究现状.在第2章中,对一类隐式中立型积分微分方程,结合基本的一般线性方法与一类机械求积公式建立了扩展的一般线性方法.对于其中的机械求积公式,采用很一般的形式,它可以涵盖复合求积公式、Pouzet求积公式,甚至一些未知的求积公式.在第3章中,对扩展的一般线性方法的可解性进行了分析.首先研究了数值方法解的存在唯一性问题.并给出了数值解存在唯一的一个充分条件.其次,研究了牛顿迭代解的存在唯一性问题,并给出了牛顿迭代解存在唯一的充分条件.在第4章中,我们分别给出了混合Runger-Kutta方法,Pouzet-Runger-Kutta方法,扩展的线性多步法以及一类对角隐式多级积分法,这些特殊的一般线性方法的解存在唯一的判据.并进行了数值实验,验证了理论结果的正确性.
【关键词】：隐式中立型积分微分方程 一般线性方法 数值解 存在唯一性
【学位授予单位】：华中科技大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O241.8
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-8
• 1 引言8-12
• 1.1 泛函积分微分方程的研究背景及现状8-10
• 1.2 数值解存在唯一性的研究现状10-11
• 1.3 本文研究内容11-12
• 2 一类隐式中立型积分微分方程的一般线性方法12-17
• 2.1 引言12-13
• 2.2 扩展的一般线性方法13-17
• 3 扩展的一般线性方法的可解性分析17-36
• 3.1 预备知识17-19
• 3.2 数值方法解的存在唯一性19-25
• 3.3 牛顿迭代解的存在唯一性25-36
• 4 常见数值格式的可解性分析36-56
• 4.1 混合Runger-Kutta方法解的存在唯一性36-41
• 4.2 Pouzet-Runger-Kutta方法解的存在唯一性41-43
• 4.3 扩展的线性多步法解的存在唯一性43-45
• 4.4 一类对角隐式多级积分法解的存在唯一性45-50
• 4.5 数值实验50-56
• 5 总结与展望56-57
• 5.1 本文总结56
• 5.2 研究展望56-57
• 致谢57-58
• 参考文献58-62

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