带有双参量周期系统的周期解分支

发布时间：2017-06-26 22:06

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【摘要】：本文旨在研究带有参量的一维周期系统的周期轨在小扰动下的分支问题.在研究过程中利用单参量周期系统的首阶平均值函数,我们给出双参量周期系统的首阶平均值函数.通过研究此函数关于小参量的展开式及系数公式,进而探讨未扰系统的闭轨族在小扰动下分支出的极限环个数.本文共分为三章,具体内容如下：第一章主要介绍了所研究课题的背景、预备知识、研究方法以及主要结论.第二章主要考虑了一类带有两个小参量ε和λ的一维周期微分系统：其中,0ε《λ《1,G和F是关于变量t的周期函数.假设它的未扰系统有一族周期轨存在.首先,我们利用单参量周期系统的相关研究结果和分析技巧,得到所研究系统的首阶平均值函数公式M(z,入).然后,通过研究此函数关于入的展开式,我们推导出相应的系数公式并证明了其与该系统极限环个数的关系,进而研究该系统的极限环分支问题.第三章给出了两个应用,研究了两类周期系统在小扰动下的分支问题.首先,经过适当的变量变换,我们将所研究系统转化为第二章中已经研究过的系统的形式.然后,运用第二章中的两个定理可以得出所研究系统的首阶平均值函数关于小参量的展开式及其系数公式.最后,通过对其系数进行研究同时利用单根与极限环个数的对应关系,我们推出了极限环的最大个数,并给出了一个具体实例.
【关键词】：周期轨 分支 多参量 平均值理论 极限环
【学位授予单位】：上海师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要3-4
• Abstract4-7
• 第一章 引言与主要结果7-14
• 1.1 引言7-9
• 1.2 研究方法和主要结果9-11
• 1.3 预备知识11-13
• 1.4 本文结构安排13-14
• 第二章 主要定理证明14-18
• 第三章 应用及证明18-30
• 3.1 一类平面系统18-24
• 3.2 一类一维周期系统24-25
• 3.3 具体实例25-30
• 第四章 总结与展望30-31
• 4.1 总结30
• 4.2 进一步研究的课题30-31
• 参考文献31-36
• 攻读学位期间取得的研究成果36-37
• 致谢37-39
• 附件39

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