中立型随机微分方程的定性理论研究

发布时间：2017-06-27 01:05

  本文关键词：中立型随机微分方程的定性理论研究，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：本篇硕士论文由三部分组成,主要讨论了中立型随机变时滞微分方程解的存在唯一性,精确解与近似解的误差估计;建立耦合的时滞积分不等式,研究了中立型随机变时滞线性微分方程的指数稳定性;建立耦合的时滞积分不等式,研究了随机变时滞非线性微分方程的指数稳定性。同时,利用Borel-Cantelli引理,几乎必然指数稳定性也能得到。第一章简单地介绍问题产生的理论背景和发展现状,本文的创新点和主要工作。第二章在Lipschitz条件和压缩条件下,建立新的迭代方法,研究中立型随机变时滞微分方程的解存在唯一性,及精确解与近似解的误差估计。第三章建立两类耦合时滞积分不等式和利用随机分析技巧,分别考虑中立型随机变时滞线性系统和中立型随机非线性系统的指数稳定性和几乎必然指数稳定性,进行数值仿真。
【关键词】：中立型随机微分方程 变时滞 存在唯一性 指数稳定性 几乎必然指数稳定性
【学位授予单位】：南昌大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O211.63
【目录】：

• 摘要3-4
• ABSTRACT4-6
• 第1章 绪论6-12
• 1.1 中立型随机微分方程的理论背景和发展现状6-7
• 1.2 本文的创新点7-8
• 1.3 本文的主要结果8
• 1.4 预备知识8-10
• 1.4.1 随机过程8-9
• 1.4.2 随机分析9-10
• 1.5 几个常用的结果10-11
• 1.6 几个常用的符号11-12
• 第2章 中立型随机变时滞微分方程的解存在唯一性12-23
• 2.1 预备知识12
• 2.2 解的存在唯一性12-23
• 第3章 中立型随机变时滞微分方程的稳定性23-41
• 3.1 中立型随机变时滞线性微分方程的稳定性23-32
• 3.1.1 预备知识23
• 3.1.2 指数稳定性23-29
• 3.1.3 几乎必然指数稳定性29-30
• 3.1.4 数值仿真30-32
• 3.2 中立型随机变时滞非线性微分方程的稳定性32-41
• 3.2.1 预备知识32-34
• 3.2.2 指数稳定性34-39
• 3.2.3 几乎必然指数稳定性39
• 3.2.4 数值仿真39-41
• 致谢41-42
• 参考文献42-48
• 攻读学位期间的研究成果48

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本文编号：488094