伴随Hopf分支的同宿轨分支

发布时间：2017-06-27 01:07

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【摘要】：本文主要研究了高维系统中一类伴随Hopf分支的同宿轨道分支问题.首先在鞍-焦点的小邻域内对系统进行适当的简化,再通过极坐标变换将中心流形进行降维处理,将对原来的n维系统的研究转化为研究降维后的n-1维系统.通过建立活动坐标系,构造Poincare映射,进而得到后继函数和分支方程.将分支问题的研究转化为研究分支方程的非负解的存在性问题。本文主要分为六节.第一节,主要介绍了分支理论的研究背景及现状.第二节,给出了基本假设.第三节,建立了局部坐标系.第四节,构造了Poincare映射,进而得到了后继函数和分支方程.第五节,对非扭曲的情况,依据奇点的扰动参数λ的符号,通过对分支方程进行分析,得到了同宿轨道保存及分支出周期轨的条件,进而得到了原系统的同宿轨保存及分支出1-异宿流形和1-周期轨的条件.第六节,指出了高维系统中伴随Hopf分支的轨道分支的研究的方向.
【关键词】：同宿轨 鞍-焦点 活动坐标系 Poincare映射 分支
【学位授予单位】：山东师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175
【目录】：

• 中文摘要4-5
• 英文摘要5-7
• 第一节 引言7-10
• 第二节 问题与假设10-12
• 第三节 局部坐标系12-17
• 第四节 Poincare映射17-24
• 第五节 主要分支结果24-38
• 5.1 λ=0的分支结果25-28
• 5.2 λ>0的分支结果28-31
• 5.3 λ<0的分支结果31-38
• 第六节 展望38-39
• 参考文献39-43
• 攻读学位期间发表的论文目录43-45
• 致谢45

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前10条

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中国硕士学位论文全文数据库 前8条

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  本文关键词：伴随Hopf分支的同宿轨分支，由笔耕文化传播整理发布。

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本文编号：488107