Cauchy核奇异积分三角求积研究

发布时间：2017-06-27 02:02

  本文关键词：Cauchy核奇异积分三角求积研究，，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：用三角变量替换的方法和[0,π)上π(反)周期三角插值工具对含Cauchy核奇异积分数值计算问题作了一些基础性研究.全文共分五章.首先详细介绍了Delvos的关于π(反)周期三角多项式插值研究的结果,特别是-0,π)上非等距结点的Lagrange π周期三角插值表达式为我们的研究提供了必要的靶件；其次介绍了Kim和Choi用三角变量替换的方法把含Cauchy核奇异积分变换为另外一个新的核的奇异积分的思想和结果,对他们在[0,π)上取2“个等距结点后构造新的核奇异积分的求积公式进行了描述；然后我们用Delvos的非等距结点的τ(反)周期三角插值多项式作为工具去逼近新的奇异积分的密度函数,构造出在0,π)上取任意个非等距结点情况下的含Cauchy核奇异积分的一个新的内插型求积公式,求积公式视结点个数的奇偶性不同给出求积公式的不同显式表达式,推导出求积公式中求积系数的循环关系,指出了求积公式在某些三角函数生成的内积空间中是精确的,我们的结果取消了Kim和Choi研究中要求结点为2n个和结点为等距的限制,为求积公式在工程实际计算应用中提供了方便；最后对数值实例在计算机上用Matlab编程实现了数值结果,用得到的数值结果和图像说明所得求积公式的误差渐进性.
【关键词】：含Cauchy核奇异积分 三角插值 求积公式
【学位授予单位】：武汉工程大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O241.3
【目录】：

• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 第1章 绪论8-16
• 1.1 奇异积分数值计算研究简介8-13
• 1.2 论文章节安排13-16
• 第2章 [0,π)三角插值多项式16-30
• 2.1 [0,π)三角多项式及其性质17-19
• 2.2 [0,π)Lagrange三角插值19-22
• 2.3 [0,π)Taylor、Hermite三角插值22-30
• 第3章 等距结点的Cauchy奇异积分三角求积公式30-46
• 3.1 [0,π)上Cauchy核奇异积分求积公式32-36
• 3.2 误差分析36-46
• 第4章 非等距结点的Cauchy奇异积分三角求积公式46-62
• 4.1 [0,π)上非等距结点的求积公式47-54
• 4.2 数值实验54-62
• 第5章 总结与展望62-64
• 参考文献64-68
• 攻读硕士学位期间已撰写和发表的论文68-70
• 致谢70

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本文编号：488197