集值映射的广义次微分及其在向量最优化中的应用

发布时间：2017-06-28 07:23

  本文关键词：集值映射的广义次微分及其在向量最优化中的应用，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：本文引入了集值映射的一种新的次微分概念,并且利用这种次微分讨论了集值优化问题的最优性条件。首先,我们给出了集值映射广义次微分的定义和一个简单的计算法则,并且比较了这种广义次微分与几种定义形式的集值映射弱次微分之间的关系。其次,利用广义Hahn-Banach定理,我们建立了集值映射的广义次梯度的一个存在性定理。然后,我们研究了集值映射的广义次微分的一些基本性质,讨论了当集值映射退化到单值情形时这种广义次微分与方向导数之间的关系并给出了广义次微分的一个计算关系式。同时,利用集值映射的半微分性,我们也导出了广义次微分的一个和式法则。作为应用,我们也利用这种广义次微分来刻画集值优化问题的最优性条件,分别得到了无约束集值优化问题和带广义不等式约束集值优化问题的弱极小解意义下的充分必要最优性条件。在论文的最后,我们简单地概括了本文所做的工作,并且提出了本文当中的一些不足之处和值得思考的问题。
【关键词】：次微分 集值优化问题 最优性条件
【学位授予单位】：重庆大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O224
【目录】：

• 中文摘要3-4
• 英文摘要4-6
• 1 绪论6-10
• 1.1 向量最优化相关理论研究概述6-7
• 1.2 非光滑优化问题中的次微分研究7-9
• 1.3 本文的研究工作9-10
• 2 预备知识10-13
• 2.1 符号说明和基本概念10-11
• 2.2 集值映射的次微分11-13
• 3 集值映射的广义次微分13-18
• 3.1 广义次微分的定义13-14
• 3.2 几种次微分之间的关系14-16
• 3.3 广义次梯度的存在性定理16-18
• 4 广义次微分的性质与运算法则18-26
• 4.1 广义次微分的性质18-21
• 4.2 广义次微分的和式法则21-26
• 5 集值优化问题的最优性条件26-33
• 5.1 无约束集值优化问题的最优性条件26-28
• 5.2 约束集值优化问题的最优性条件28-33
• 6 结论与展望33-34
• 致谢34-35
• 参考文献35-38
• 附录38
• A. 作者在攻读硕士学位期间发表的论文目录38
• B. 作者在攻读硕士学位期间已完成但尚未发表的论文目录38

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本文编号：493008