时间—空间双边分数阶扩散方程的反问题

发布时间：2017-06-28 11:15

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【摘要】：本论文着重研究空间分数阶导数为Riesz双边型时,时间-空间分数阶扩散方程的微分阶数及源项反演问题。对于正问题的数值求解,首先分别对时间和空间分数阶导数在Caputo和Grünward-Letnikov意义下进行离散操作,建立有限差分格式,并证明其稳定性和收敛性,同时证明解析解关于微分阶数的可导性。在正问题求解研究的基础上,引入同伦正则化算法,进一步分别以终值数据及区域内点处的观测值作为附加数据,考虑确定微分阶数和源项系数的反问题。反演结果表明该算法对一维时间-空间双边分数阶扩散模型的系数反演是有成效的。论文主要内容安排如下:第一章,介绍课题研究的意义,相关研究进展与趋势,以及本论文的主要研究工作。第二章,主要研究一维时间-空间双边分数阶扩散方程正问题的数值求解方法。通过离散分数阶导数,建立正问题的隐式差分求解格式,进而利用对系数矩阵谱半径的精细估计,证明了差分格式的无条件稳定性,同样给出收敛性的证明,最后给出两个数值算例。第三章,基于解析解关于微分阶数的可导性,引入同伦正则化算法,并在附加数据有扰动的条件下实现对微分阶数的数值反演。第四章,对于非齐次时间-空间双边分数阶扩散方程,应用同伦正则化算法对源项系数进行数值反演模拟,并讨论影响算法实现的主要因素。第五章,对本论文的主要研究内容进行总结,给出相对应的结论,并对今后的研究内容给予展望。
【关键词】：时间-空间双边分数阶扩散方程 分数阶导数 有限差分法 稳定性与收敛性 反问题 同伦正则化算法 数值反演
【学位授予单位】：山东理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O241.82
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-9
• 第一章 绪论9-12
• 1.1 研究意义9
• 1.2 研究动态及发展趋势9-10
• 1.3 本文主要工作10-12
• 第二章 时间-空间双边分数阶扩散方程的正问题12-25
• 2.1 时间-空间双边分数阶扩散问题的差分格式12-14
• 2.2 稳定性与收敛性分析14-19
• 2.3 正问题(2.1.1)的解析解19-20
• 2.4 正问题(2.1.1)求解的数值算例20-24
• 2.5 本章小结24-25
• 第三章 时间-空间双边分数阶扩散方程微分阶数的反问题25-36
• 3.1 基于正问题(2.1.1)的微分阶数反问题25
• 3.2 解析解关于微分阶数的可导性25-28
• 3.3 同伦正则化算法28-29
• 3.4 关于微分阶数的数值反演算例29-35
• 3.5 本章小结35-36
• 第四章 非齐次时间-空间双边分数阶扩散方程的源项反演36-47
• 4.1 非齐次时间-空间双边分数阶扩散方程36
• 4.2 正问题(4.1.1)的数值求解36-40
• 4.2.1 求解正问题的差分格式36-37
• 4.2.2 关于(4.1.1)正问题求解的数值算例37-40
• 4.3 源项数值反演40-46
• 4.4 本章小结46-47
• 第五章 总结与展望47-48
• 5.1 主要结论47
• 5.2 后续工作展望47-48
• 参考文献48-51
• 在学期间公开发表论文情况51-52
• 致谢52

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前10条

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1 刘杨;数值同伦算法理论及其应用[D];吉林大学;2008年

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本文编号：493644