四元数体上两类约束矩阵方程的数值方法研究

发布时间：2017-06-28 14:01

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【摘要】：约束矩阵方程的求解问题是近年来数值代数领域中研究和讨论的重要课题之一,它在结构设计、参数识别、分子光谱学、非线性规划与动态分析等许多领域中都具有重要的应用.本篇硕士论文主要研究四元数体上两类约束矩阵方程的解及其最佳逼近算法.全文共分成五章:第一章简要地介绍了复数域上约束矩阵方程问题的研究背景,研究现状和发展趋势,指出本文深入讨论的主要内容.作为预备知识,给出有关复矩阵和四元数矩阵的运算性质及引理.第二章在四元数体上讨论矩阵方程AXB?C的D自共轭解及其最小二乘问题.首先,对于给定的四元数正定矩阵D,借助四元数向量内积,给出了D自共轭矩阵的定义.然后,利用四元数矩阵的M-P广义逆,得到了方程AXB?C具有D自共轭解的充要条件及其解的表达式.最后,利用四元数矩阵对的广义奇异值分解,获得该方程的最小二乘D自共轭解,并通过数值算例显示其具体算法.第三章研究四元数体上统一代数Lyapunov方程**A X?XA??A XA??P的循环解和H-循环解,以及最佳逼近问题.首先,运用四元数矩阵的复表示运算和矩阵Kronecker积,获得该方程具有循环解的充要条件及其解的一般表达式,同时给出它的一种最佳逼近算法.其次,利用共轭梯度法,构造出求解该方程H-循环解的迭代算法.最后,通过数值算例检验了所给算法的可行性.第四章研究四元数体上统一代数Lyapunov方程的Toeplitz解及其最佳逼近问题.主要方法是利用四元数矩阵的复分解和Toeplitz矩阵的特定结构,借助Kronecker积,把约束四元数矩阵方程转化为复数域上无约束方程,从而得到该方程的Toeplitz解,以及此解集中的极小F范数最佳逼近解.第五章总结了本文的主要研究结果,并指出未来的研究设想.
【关键词】：四元数体 矩阵方程 D自共轭矩阵 循环矩阵 广义Toeplitz矩阵
【学位授予单位】：广西民族大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O241.6
【目录】：

• 摘要3-4
• Abstract4-8
• 1 绪论及预备知识8-15
• 1.1 研究背景及问题提出8-10
• 1.2 常用记号10-11
• 1.3 相关定义及性质定理11-15
• 2 四元数体上方程AXB=C的D自共轭解15-22
• 2.1 引言15-16
• 2.2 矩阵方程AXB =C的D自共轭解16-17
• 2.3 矩阵方程AXB =C的最小二乘D自共轭解17-19
• 2.4 步骤与算例19-22
• 2.4.1 计算步骤19-20
• 2.4.2 数值算例20-22
• 3 四元数体上统一代数Lyapunov方程( QUALE )的循环解22-42
• 3.1 引言22-23
• 3.2 QUALE的循环解及最小二乘问题23-27
• 3.3 QUALE的H- 循环解27-36
• 3.4 QUALE的循环约束最佳逼近问题36-39
• 3.5 步骤与算例39-42
• 3.5.1 计算步骤39-40
• 3.5.2 数值算例40-42
• 4 四元数体上统一代数Lyapunov方程的Toeplitz解42-49
• 4.1 引言42
• 4.2 QUALE的Toeplitz解及最小二乘问题42-45
• 4.3 QUALE的Toeplitz约束最佳逼近问题45-47
• 4.4 步骤与算例47-49
• 4.4.1 计算步骤47-48
• 4.4.2 数值算例48-49
• 5总结与展望49-53
• 5.1 总结49-52
• 5.2 展望52-53
• 参考文献53-56
• 附录56-59
• 致谢59-60
• 发表与完成文章目录60

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4 屠伯X

本文编号：494064