保矩阵关系的导出映射

发布时间：2017-06-28 15:04

  本文关键词：保矩阵关系的导出映射，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：矩阵空间的保持问题是矩阵论中一个重要的研究领域,它有较好的理论价值及实际意义,且取得了许多优秀的成果.设F是任意域,n为整数且n≥3.Mn(F)为F上的n×n阶矩阵全体构成的集合.设fij(i∈[1,n],j∈[1,n])是F到自身的一组映射,这里[1,n]代表集合{1,...,n},定义映射f:Mn(F)→Mn(F),如下f:(aij)→(fij(aij)),?(aij)∈Mn(F).我们称f为由fij导出的映射.设”～”及”?”分别记矩阵的相似关系与合同关系.若A～B,意味着f(A)～f(B),?A,B∈Mn(F),则称f是Mn(F)上是保相似的;如果可逆阵A∈Mn(F)有f(A)f(A-1)=In,我们称f是Mn(F)上保逆的;若A?B,意味着f(A)?f(B),则称f是保合同的.设A?记A的伴随阵,如果A∈Mn(F),若有f(A?)=(f(A))?,其中f是Mn(F)到自身的由{fij}导出的映射,则称f是Mn(F)的保伴随的导出映射.本文分别刻画了域上n阶矩阵空间保相似、保逆及保伴随的导出映射,和对称阵空间Sn(F)、交错阵空间Kn(F)保合同的导出映射.
【关键词】：导出映射 域 保逆 保相似 保合同 矩阵空间
【学位授予单位】：黑龙江大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O151.21
【目录】：

• 中文摘要3-4
• Abstract4-6
• 符号说明6-7
• 第1章 绪论7-10
• 1.1 线性保持问题7
• 1.2 相似性保持问题的研究7-8
• 1.3 关于矩阵逆的保持问题8
• 1.4 关于导出映射8-9
• 1.5 小结9-10
• 第2章 M_n(F)保逆的导出映射10-15
• 第3章 M_n(F)保相似的导出映射15-19
• 第4章 S_n(F)保合同的导出映射19-23
• 第5章 K_n(F)保合同的导出映射23-25
• 第6章 M_n(F)保伴随的导出映射25-31
• 6.1 伴随矩阵的基本概念25
• 6.2 伴随矩阵的某些性质25-26
• 6.3 主要结果26-31
• 结论31-32
• 参考文献32-38
• 致谢38-39
• 攻读学位期间发表的学术论文39

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本文编号：494247