具有一般功能反应函数的时滞竞争恒化器模型研究

发布时间：2017-06-28 20:13

  本文关键词：具有一般功能反应函数的时滞竞争恒化器模型研究，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：恒化器是实验室中一个人工培养微生物的装置,可以通过控制该装置的输入输出率来了解微生物之间的相互作用情况,进而研究不同微生物在该营养条件下生长的动力行为。由于实验得到的模型参数容易控制、调整,因此恒化器本质上可以看做是人工模拟湖泊、海洋生态系统的实验装置,恒化器模型的研究对于理解和认识自然界生态系统演化具有重要的参考价值。本文研究恒化器包含具有不同去除率的n个种群以及其生长所依赖的某种营养,该n个种群的功能反应函数均为非线性连续函数;同时,我们所考虑的恒化器模型也体现了生物种群在消耗营养物质到转化成自身生物量过程中经历的不同类型时间滞后因素,包括延迟时间长度固定的离散时滞因素和延迟时间长度不固定但服从一定区间内某种概率分布的连续时滞(或分布时滞)两种类别;本文通过构造Lyapunov泛函并运用La Salle不变性原理分析模型的全局渐近行为,并得到了功能反应函数在满足一定条件的前提下模型竞争排斥原理成立,即竞争结果依赖于损益临界的大小,仅具有最小损益临界的种群可能最终存活,其他物种将被竞争所排斥、灭绝。本文主要内容如下:第一部分,主要研究具有离散时滞与不同去除率的n个种群-单个营养的恒化器模型,通过构造Lyapunov泛函,应用La Salle不变性原理,证明当模型功能反应函数满足特定条件时,只有具有最小损益临界的种群才可能最终得以生存,而其他物种将被该物种排斥至灭绝,即所谓的竞争排斥原理将成立。第二部分,主要研究与第一部分模型中对应的有限分布时滞恒化器模型中,针对更具一般性的恒化器模型,用类似方法建立了相似的竞争排斥原理成立定理。第三部分,针对文献中提出的不同功能反应函数,应用前两部分的竞争排斥原理结果,证明了这些功能反应函数型均适用于前两部分竞争排斥原理结果的条件,并利用数值模拟验证了相应的理论结果。
【关键词】：恒化器 Lyapunov泛函 竞争排斥原理 时滞微分方程 功能反应函数
【学位授予单位】：哈尔滨工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-9
• 第1章 绪论9-14
• 1.1 课题背景及研究的目的和意义9-10
• 1.2 国内外研究现状与成果10-12
• 1.3 本文主要研究内容12-14
• 第2章 预备知识14-18
• 2.1 Lyapunov稳定性14-15
• 2.2 LaSalle不变性原理15-18
• 第3章 离散时滞的竞争恒化器模型18-26
• 3.1 模型的建立18-19
• 3.2 模型的先期结论19
• 3.3 模型的主要结论19-25
• 3.4 本章小结25-26
• 第4章 有限分布时滞的竞争恒化器模型26-31
• 4.1 模型的建立26-27
• 4.2 模型的主要结论27-30
• 4.3 本章小结30-31
• 第5章 实例分析31-39
• 5.1 单调形式的功能反应函数31-32
• 5.2 非单调形式的功能反应函数32
• 5.3 数值模拟32-38
• 5.4 本章小结38-39
• 结论39-40
• 参考文献40-46
• 致谢46

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前2条

1 庞国萍;陈兰荪;;比例确定增长率Chemostat模型的全局稳定性[J];广西师范大学学报(自然科学版);2006年01期

2 陆志奇;恒化器型数学模型中两种群内部自身直接干扰的影响[J];河南师范大学学报(自然科学版);2000年02期

  本文关键词：具有一般功能反应函数的时滞竞争恒化器模型研究，，由笔耕文化传播整理发布。

本文编号：495111