一类混合单调算子方程的正解和应用

发布时间：2017-06-29 01:16

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【摘要】：非线性算子理论作为非线性科学的理论和工具,已经越来越受到各国学者的关注。而混合单调算子作为一类重要的非线性算子,研究它解的存在唯一性也就变得尤为重要。本文主要在前人研究的基础上,通过正规锥的性质和半序方法,讨论了Banach空间中混合单调算子方程x=λA(x,x)+B(x,x)正解的存在唯一性的两个定理。利用这两个定理分别对弹性梁方程和Lane-Emden-Fowler奇异问题进行了分析。 在第一章中,首先介绍了课题的背景及意义,然后又分析了国内外的研究动态,介绍了本文的主要工作,最后给出了文章中所需要的相关定义和引理。 在第二章中,主要给出了与压缩映射相关的定义和引理,并给出了详细的证明过程。 在第三章中,给定了两个定理,并且对这两个给出了详细证明。这两个定理都是针对算子方程x=λA(x,x)+B(x,x)的正解存在唯一性而给出的,在定理3.1中通过限制A算子中存在实数β的范围为β1,证明了解的存在唯一性；而定理3.2将此条件改变为0γβ≤1,同样得到了次算子方程解的存在唯一性。 在第四章中,主要目的是以弹性梁方程和Lane-Emden-Fowler方程奇异问题为例来验证第三章中结论。通过第三章的内容,得到带有三个参数的弹性梁方程正解的存在唯一性以及一般的Lane-Emden-Fowler方程奇异问题的解,并给出了详细的证明。
【关键词】：混合单调算子 正解 不动点 弹性梁方程 Lane-Emden-Fowler方程
【学位授予单位】：中北大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O177.91
【目录】：

• 摘要6-7
• ABSTRACT7-9
• 第一章 引言9-15
• 1.1 研究意义9-10
• 1.2 国内外研究现状10-12
• 1.3 主要研究内容12
• 1.4 预备知识12-15
• 1.4.1 定义12-14
• 1.4.2 引理14-15
• 第二章 压缩映射的不动点15-22
• 2.1 相关定理15-21
• 2.2 本章小结21-22
• 第三章 带有凹凸性混合单调方程的正解22-32
• 3.1 定理3.1及其证明过程22-25
• 3.2 定理3.2及其证明过程25-31
• 3.3 本章小结31-32
• 第四章 几类方程的正解32-40
• 4.1 弹性梁方程32-36
• 4.2 Lane-Emden-Fowler方程的奇异问题36-39
• 4.3 本章小结39-40
• 结束语40-41
• 参考文献41-45
• 攻读硕士学位期间研究成果45-46
• 致谢46

【共引文献】

中国期刊全文数据库 前8条

1 古传运;胡攀;;非线性分数阶微分方程边值问题正解的存在唯一性[J];四川文理学院学报;2014年02期

2 古传运;郑凤霞;钟守铭;;非线性分数阶微分方程边值问题正解的存在性与唯一性(英文)[J];重庆师范大学学报(自然科学版);2015年01期

3 景冰清;杨晨;;一类二阶脉冲微分方程边值问题正解的存在唯一性[J];中北大学学报(自然科学版);2013年05期

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6 王兰芳;;分数阶微分方程非线性边值问题[J];吉首大学学报(自然科学版);2014年06期

7 官琳琳;;一类分数阶p-Laplacian边值问题的正解[J];南京师大学报(自然科学版);2014年04期

8 李雪梅;代群;李辉来;;一类奇异非线性分数阶微分方程组正解的存在性与唯一性[J];吉林大学学报(理学版);2015年02期

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1 田杰;Banach空间中几类算子方程的解的存在性研究及其应用[D];西北大学;2013年

2 韩倩倩;一阶泛函微分方程周期正解的存在唯一性[D];山西大学;2013年

3 李丽香;脉冲（积）微分方程解的存在性研究[D];太原理工大学;2013年

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10 张静;几类混合单调算子不动点问题及应用[D];曲阜师范大学;2014年

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本文编号：496032