几类非线性分数阶微分方程边值问题正解的研究

发布时间：2017-06-29 02:18

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【摘要】：近年来,分数阶微积分以及分数阶微分方程理论在不断发展和完善,具有广泛的理论意义与实际研究价值,引起了国内外许多数学工作者的广泛关注,而分数阶微分方程边值问题是其中比较重要的研究方向之一.一般来说,有两类应用比较广泛的分数阶导数Caputo分数阶导数和Riemann-Liouville (R-L)分数阶导数.然而在物理系统中,Caputo分数阶导数比R-L分数阶导数更具有实用性.基于此,本文研究了几类非线性Caputo型分数阶微分方程边值问题的正解,丰富了分数阶微分方程边值问题正解的研究理论.本文的结构安排如下：第一章,主要介绍了分数阶微积分和分数阶微分方程的研究背景和研究现状,并且给出了一些关于分数阶微积分的基本定义、基本性质以及一些重要的不动点定理.第二章,研究了如下形式的非线性分数阶微分方程边值问题其中是一个实数,λ(λ0)是一个参数,cD0+α是标准的Caputo分数阶导数.利用Leray-Shauder非线性抉择定理和Guo-Krasnosel'skii不动点定理给出了该边值问题正解的存在性的一些充分条件,并举例验证了相应结果的合理性.第三章,通过构造格林函数,给出了如下形式的带有广义周期边值条件的非线性脉冲分数阶微分方程的解的一般形式其中q(1q≤2)是一个实数,cD0+q是标准的Caputo分数阶导数.给出了格林函数的性质,并且利用Schauder不动点定理和Guo-Krasnosel'skii不动点定理建立了该边值问题一个或多个正解的存在性的一些充分条件,并举例验证了相应结果的合理性.第四章,研究了如下形式的高阶非线性分数阶微分方程耦合系统的Riemann-Stieltjes积分边值问题其中和cD0+β都是标准的Caputo分数阶导数.应用不动点定理建立了该边值问题正解的存在性、多重性和不存在性的一些充分条件,并举例验证了相应结果的合理性.
【关键词】：分数阶微分方程 正解 边值问题 不动点定理
【学位授予单位】：昆明理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175.8
【目录】：

• 摘要6-8
• ABSTRACT(英文摘要)8-11
• 第一章 引言11-15
• 1.1 分数阶微积分理论的研究背景及现状11-12
• 1.2 预备知识12-14
• 1.3 本文的结构安排14-15
• 第二章 一类高阶非线性分数阶微分方程边值问题的正解15-30
• 2.1 预备知识15-18
• 2.2 正解的存在性18-28
• 2.3 两个实例28-30
• 第三章 一类非线性脉冲分数阶微分方程广义周期边值问题的正解30-51
• 3.1 预备知识30-37
• 3.2 一个正解的存在性37-44
• 3.3 多个正解的存在性44-49
• 3.4 两个实例49-51
• 第四章 一类高阶非线性分数阶耦合系统积分边值问题的正解51-71
• 4.1 预备知识52-58
• 4.2 正解的存在性和不存在性58-68
• 4.3 实例68-71
• 第五章 总结与展望71-73
• 5.1 总结71
• 5.2 研究展望71-73
• 致谢73-75
• 参考文献75-80
• 附录 已发表的论文80

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前7条

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中国硕士学位论文全文数据库 前3条

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本文编号：496227