关于单调集值测度的相关研究

发布时间：2017-06-29 03:02

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【摘要】：本文对单调集值测度空间上的一些重要定理及积分进行了研究。主要包括两部分：第一部分，对一类取值于m维空间子集的单调集函数，引进了单调集值测度的概念，定义了单调集值测度的连续性，给出了单调集值测度空间上可测函数列几乎处处收敛、依测度收敛、几乎处处一致收敛等概念，，并且讨论了它们之间的关系，将经典测度论中的Lebesgue定理、Egoroff定理等重要结论推广到了单调集值测度论中。第二部分，在单调集值测度空间上给出原子、伪原子等概念及其相关性质。同时给出了(N)积分的概念，讨论出(N)积分的基本性质及重要定理。
【关键词】：单调集值测度 Lebesgue定理 Egoroff定理 原子 伪原子 (N)积分
【学位授予单位】：苏州科技大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O174.12
【目录】：

• 摘要6-7
• Abstract7-9
• 第一章 绪论9-13
• 1.1 课题的形成及研究价值9
• 1.2 课题研究的相关进展9-12
• 1.2.1 单调测度的相关进展9-11
• 1.2.2 单调测度上原子与积分的相关进展11-12
• 1.3 论文主要工作和内容安排12-13
• 第二章 单调集值测度空间13-18
• 2.1 m维正空间上的序结构13-14
• 2.2 单调集值测度空间的基本概念14-18
• 第三章 单调集值测度空间上的函数收敛性18-25
• 3.1 单调集值测度空间上的Lebesgue型定理18-22
• 3.2 单调集值测度空间上的Egoroff型定理22-25
• 第四章 单调集值测度空间原子上的积分25-34
• 4.1 单调集值测度空间上原子的概念及其基本性质25-29
• 4.2 单调集值测度原子上的积分29-34
• 结论34-35
• 参考文献35-39
• 致谢39-40
• 作者简介40

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