对于几类特殊矩阵正弦Schur补的研究

发布时间：2017-06-29 22:01

  本文关键词：对于几类特殊矩阵正弦Schur补的研究，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：在矩阵论、线性控制理论以及数值分析等学科中,经常会对某一类特殊的矩阵进行一些研究,当矩阵阶数太高时,我们往往希望通过降阶来处理,那么此时我们会关注其子矩阵或者有关矩阵是否仍具有这类矩阵的性质,其中Schur补和diagonal-Schur补起到了至关重要作用,并且也是非常实用的工具.近几年来,研究学者们也得到了一些重要的结论.本文在此基础上,对一类特殊矩阵的Schur补进行了深入的研究,主要内容如下：第一章,首先介绍了本文主要内容的研究意义和现状,其次,简单概括了本文的主要研究工作.第二章,为了深入研究Schur补的适用范围,本章引入了三角Schur补(diagonal-Schur补是其当θ=π/2时的特殊情况),利用严格积7-对角占优矩阵的矩阵性质,证明得到了严格积γ-对角占优矩阵的三角Schur补仍是严格积γ-对角占优矩阵.同时,给出了在严格积γ-对角占优矩阵下,ρ[A/。A(α)θ)-1]与ρ(Jθ)的上界；也得到了ρ[A/。A(α)θ)-1]与ρ[A-1],ρ(Jθ)与ρ(J)的比较结果；并应用数值例子进行了验证.第三章,由于(AW)/α=(A/α)(W/α)是严格对角占优矩阵,且当(W/α)也是严格对角占优矩阵时,我们可以得到(A/α)也是严格对角占优矩阵.从此关系式出发,可以运用矩阵Schur补的性质得到矩阵本身的性质.本章内容主要是研究一类具有特殊结构的矩阵,如果其Schur补是严格对角占优矩阵则矩阵本身也是严格对角占优矩阵,并且得到几种具有此性质的特殊矩阵,最后通过数值例子进行验证.
【关键词】：严格对角占优矩阵 严格积γ-对角占优矩阵 Schur补 diagonal-Schur补 三角Schur补 谱半径 无穷范数
【学位授予单位】：陕西师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O151.21
【目录】：

• 摘要3-4
• Abstract4-6
• 主要符号表6-7
• 第1章 绪论7-11
• 1.1 引言7-8
• 1.2 本文主要研究工作8-11
• 第2章 严格积γ-对角占优矩阵的数值特征11-25
• 2.1 引言11
• 2.2 基本定义和定理11-13
• 2.3 主要结果13-20
• 2.4 数值例子20-25
• 第3章 由Schur补的性质推导矩阵本身性质25-31
• 3.1 引言25-26
• 3.2 主要结果26-29
• 3.3 数值例子29-31
• 总结与展望31-33
• 一、总结31
• 二、展望31-33
• 参考文献33-37
• 致谢37-39
• 攻读硕士学位期间的研究成果39

【共引文献】

中国期刊全文数据库 前4条

1 李丽梅;畅大为;梅晓凤;;严格γ-对角占优矩阵的三角-schur补[J];纺织高校基础科学学报;2014年04期

2 梅晓凤;畅大为;李丽梅;;严格积γ-对角占优矩阵的三角-schur补[J];纺织高校基础科学学报;2014年04期

3 温淑鸿;陈神灿;;一类弱Nekrasov矩阵的Schur补[J];闽江学院学报;2015年05期

4 丁业;王许慧;李耀堂;;块对角占优矩阵Schur补的块对角占优度和特征值分布[J];昆明学院学报;2013年06期

中国博士学位论文全文数据库 前1条

1 王峰;H-矩阵（张量）的判定及其Schur补研究[D];云南大学;2014年

中国硕士学位论文全文数据库 前6条

1 王秋果;某些特殊矩阵Schur补的对角优势度及其特征值分布[D];湘潭大学;2012年

2 潘凤姣;对角占优矩阵Schur补对角优势度及其应用[D];湘潭大学;2012年

3 匡巧英;H-矩阵和广义H-矩阵的一些判别方法[D];湘潭大学;2013年

4 常萌萌;三类广义对角占优矩阵逆的数值特征[D];陕西师范大学;2013年

5 李光奇;几类具有对角占优子结构矩阵Schur补特征值的分布[D];湘潭大学;2013年

6 肖荣;广义对角占优矩阵的性质和判定[D];五邑大学;2014年

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本文编号：499436