两类反问题的高阶修正方法

发布时间：2017-06-30 03:01

  本文关键词：两类反问题的高阶修正方法，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：数学物理反问题是当代数学中最有价值、发展最快的研究领域之一,它的应用前景非常广泛。反问题研究的困难之处在于它的不适定性,即它的解即使存在的话,也将不能够连续依赖于原始测量数据,这将导致我们无法使用数值方法(例如有限元方法等)来求解反问题。本文中我们采用了一种高阶修正方法来得到含对流项的反向热传导方程和Laplace方程Cauchy问题的稳定近似解,一方面它逼近原始经典解,另一方面该近似解又能连续依赖于原始测量数据。相比于前人所做的研究,本文的主要工作在于近似解的收敛性更好,即达到了最优的收敛阶数。全文共分为五章：第一章我们介绍了引言部分。第二章我们介绍了预备知识部分。第三章我们研究如下含对流项的反向热传导方程对于上述问题,近年来许多学者都给出了很多研究方法,例如,Fourier截断方法,修正的Tikhonov正则化方法,Shannon、波正则化方法以及迭代补偿正则化方法等等,本文中我们提出了一种新型的逼近方法,即本文中,我们通过选取合适的正则化参数γ和正整数k,使得修正后方程在不同的先验信息下分别达到Holder型和对数型的稳定性估计,最后的数值试验也验证了我们的结论。第四章我们研究如下Laplace方程Cauchy问题类似于第三章,采用类似的逼近方法,即考虑如下修正方程同样,我们通过选取合适的正则化参数γ和正整数k,使得修正后方程在先验信息下达到Holder型的稳定性估计。第五章我们介绍了结论及展望。
【关键词】：反向热传导问题 Laplace-Cauchy问题 高阶修正 不适定 正则化
【学位授予单位】：山东师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O241.8
【目录】：

• 中文摘要5-7
• 英文摘要7-9
• 符号说明9-10
• 第一章 引言10-13
• 第二章 前言13-21
• §2.1 不适定问题的正则化理论13-14
• §2.2 最坏情形误差估计14
• §2.3 反向热传导方程的理论分析14-15
• §2.4 Fourier正则化方法15-16
• §2.5 修正的Tikhonov正则化方法16-17
• §2.6 Shannon小波正则化方法17-18
• §2.7 迭代补偿正则化方法18-19
• §2.8 Laplace方程Cauchy问题的4阶修正方法19-21
• 第三章 含对流项的反向热传导方程的高阶修正方法21-34
• §3.1 引言及预备知识21-23
• §3.2 L~2范数下的误差估计23-26
• §3.3 H~p范数下的误差估计26-31
• §3.4 数值例子31-34
• 第四章 Laplace方程Cauchy问题的高阶修正方法34-44
• §4.1 引言及预备知识34-35
• §4.2 L~2范数下的误差估计35-38
• §4.3 高阶修正解在x=1处的收敛性估计38-41
• §4.4 数值例子41-44
• 第五章 结论及展望44-45
• 参考文献45-49
• 攻读硕士学位期间发表或接受发表的论文49-50
• 致谢50

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前1条

1 程炜;侯长顺;傅初黎;;反向热传导问题的一种新的正则化方法[J];数学的实践与认识;2011年04期

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本文编号：500277