自伴算子空间与二阶矩阵代数上Lie积保持问题研究

发布时间：2017-06-30 11:15

  本文关键词：自伴算子空间与二阶矩阵代数上Lie积保持问题研究，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：本文讨论与Lie积相关的保持问题.设H是复可分的Hilbert空间且dim H≥3, Bs(H)是H上所有有界自伴算子组成的空间.令D(H)={D∈Bs(H)：D可对角化}.本文首先获得了Bs(H)上保持Lie积酉相似不变泛函的双射在D(H)上的刻画,并利用这一结果完整刻画了自伴矩阵上保持Lie积酉相似不变泛函的满射以及Bs(H)上保持Lie积Schatten p-范数的满射.设M2是二阶复矩阵的全体.本文还建立了三阶复正交矩阵与M2上的相似变换之间的一一对应关系,并利用这一对应关系获得了M2上保持保Lie积行列式(谱、边缘谱)的充要条件.
【关键词】：自伴算子空间 矩阵代数 Lie积 酉相似不变泛函 Schattenp-范数 行列式 谱
【学位授予单位】：太原理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O177
【目录】：

• 中文摘要3-4
• ABSTRACT4-6
• 主要符号表6-7
• 第一章 引言7-15
• 第二章 自伴算子上保持Lie积酉相似不变泛函的映射15-27
• 2.1 一般性结果及其证明15-20
• 2.2 应用：有限维情形20-22
• 2.3 应用：无限维情形22-27
• 第三章 三阶复正交矩阵与二阶矩阵代数上的相似变换27-37
• 3.1. 主要结果及其证明27-32
• 3.2 二阶矩阵代数上保持Lie积行列式或谱的线性映射32-37
• 参考文献37-41
• 致谢41-43
• 攻读学位期间发表的学术论文43

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本文编号：501715