记忆性的波方程和非齐次Kirchhoff方程的动力学性质

发布时间：2017-06-30 14:07

  本文关键词：记忆性的波方程和非齐次Kirchhoff方程的动力学性质，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：早在18世纪初,人们开始对弦振动方程问题及其解法进行探讨研究,这标志着偏微分方程这门学科开始诞生.但是,它并未引起很多学者的重视,直到19世纪它才迅速发展起来.至今,国内外已经有很多学者研究偏微分方程问题的数值解法,并应用到工程实际中。他们对偏微分方程理论的发展做出了卓越的贡献,丰富了这门学科的内容.在这篇论文中,我们主要考虑带有长时记忆的粘弹性波动方程和带Dirichlet边界条件的非齐次Kirchhoff方程解的动力学性质.根据内容本文分为以下三章第第一章绪论,介绍本文问题的研究背景及其主要结果.第二章本章节研究带有长时记忆的粘弹性波动方程的定解问题在适当假设下,给出解的一般性衰减结果:存在一个正常数ε0,k′1,k20,使得上述问题的弱解满足第三章本章节研究Dirichlet边界条件下带有一个很小正常数ε的非齐次Kirchhoff方程定解问题?其中?是Rn中的一个有界开集,0≤q≤2n n-2,u0∈D(A),u1∈D(A12).在本章节假设的基础上,推导出上述问题解的指数衰减性质:存在一个与t无关的正常数K,b使得同时可以推导出弱解的爆破性质并且找到爆破的有限时间:如果E(0)E1且∥A12 u0∥2α1那么这个弱解将会在有限时间内爆破.
【关键词】：记忆项 长时效应 拟线性粘弹方程 非齐次Kirchhoff方程 能量衰减 爆破
【学位授予单位】：曲阜师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要3-5
• Abstract5-8
• 第一章 绪论8-11
• 第二章 记忆性的波方程解的动力学性质11-25
• §2.1 引言11-12
• §2.2 预备知识12-15
• §2.3 主要结果15-23
• §2.4 实例23-25
• 第三章 非齐次Kirchhoff方程解的动力学性质25-40
• §3.1 引言25-26
• §3.2 预备知识26-29
• §3.3 解解的存在唯一性及其能量的衰减29-34
• §3.4 解的爆破34-40
• 参考文献40-43
• 攻读硕士学位期间完成的主要学术论文43-44
• 致谢44

【共引文献】

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1 马洁;几类非线性发展方程和方程组解的性质的研究[D];重庆大学;2014年

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本文编号：502173