两个广义AKNS方程族的反散射变换与双线性方法

发布时间：2017-06-30 18:25

  本文关键词：两个广义AKNS方程族的反散射变换与双线性方法，，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：构造非线性微分方程族和多孤子解在孤立子理论中是一个非常值得探索的研究课题,无论在理论上还是应用中均具有重要意义。反散射方法和双线性方法是求解非线性偏微分方程的两个主要方法,其中反散射方法理论性强但可以求解整个方程族,而双线性方法是一个直接的代数方法但方程不易双性化。本文基于AKNS方程族构造出两个新的广义AKNS方程族,然后通过反散射方法和双线性方法求其多孤子解。求解过程启示反散射方法和双线性方法具有一定的联系。本文的主要成果概括为:首先,第二章推导出两个新的广义AKNS方程族。一方面通过引入系数函数将谱参数进行推广,从而使AKNS方程族所对应的线性谱问题更具有一般性,由此构造出第一类新的广义混合谱AKNS方程族。另一方面通过引入系数函数将谱问题时间发展式中的非线性项进行推广,从而构造出了第二类新的广义非等谱AKNS方程族。其次,第三章将反散射方法推广应用于第二章所推导的两个新的广义AKNS方程族。具体地说,先对这两类广义AKNS方程族进行正散射分析,然后借助于平移变换求出散射数据,再通过反散射变换和GLM方程求得这两类AKNS方程族的新多孤子解。最后,第四章通过采取适当的变换将第二章所推导的两个新的广义AKNS方程族化成双线性形式,进而得以求解这两类广义AKNS方程族,获得与第三章用反散射变换方法求得相同的新单孤子解、双孤子解,并归纳出多孤子解的一般形式表达式。同时,通过求解过程的比较得知反散射方法和双线性方法具有一定的联系。双线性方法求解方程族一般来说很难解决,但反散射方法求得的解能为双线性方法提供启发。
【关键词】：精确解 双线性方法 反散射变换方法 混合谱AKNS方程族 非等谱AKNS方程族
【学位授予单位】：渤海大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175.29

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本文编号：503007