具有记忆边界条件的抛物型方程组解的性质

发布时间：2017-06-30 18:21

  本文关键词：具有记忆边界条件的抛物型方程组解的性质，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：研究非线性抛物型方程解的爆破性质已成为非线性偏微分方程理论研究中的一个重要方向.本论文主要讨论两类带有非线性记忆边界条件的抛物型方程组解的性质:解的整体存在、有限时刻爆破准则、爆破点集、爆破速率等.本文主要内容安排如下:第二章研究具有幂函数型非线性记忆边界流的抛物型方程组:主要研究:(1)该问题解整体存在的条件;(2)解在有限时刻爆破的条件;(3)爆破点集的分布.文章首先建立此方程组的比较原理;其次通过构造适当的上、下解,得到了方程组解的整体存在与有限时刻爆破的完整分类.最后我们证明了爆破不可能在区域内部发生.第三章考虑具有指数型非线性记忆边界条件的抛物型方程组:文章首先利用精细的不等式技巧结合格林函数的性质等证明了方程组的所有非负、非平凡解都在有限时刻爆破;其次讨论了爆破点的分布,即:爆破解的爆破集问题.最后,文章还对解的爆破速率进行了估计.
【关键词】：抛物型方程组 记忆边界 整体存在 有限时刻爆破 爆破点集 爆破速率
【学位授予单位】：西华大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175.26
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 1 引言7-13
• 2 一类具有幂函数型非线性记忆边界条件的抛物型方程组解的性质13-27
• 2.1 问题介绍及主要结果13-14
• 2.2 比较原理和局部存在性14-16
• 2.3 主要结果的证明16-27
• 3 一类具有指数型非线性记忆边界流的Neumann初边值问题解的爆破性质27-37
• 3.1 问题简介及主要结论27-28
• 3.2 解的有限时刻爆破28-33
• 3.3 爆破速率估计33-37
• 结论37-38
• 参考文献38-41
• 攻读硕士学位期间发表论文及科研成果41-42
• 致谢42-43

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本文编号：502979