一类3维强阻尼非线性波动方程整体解的存在性与不存在性

发布时间：2017-06-30 18:01

  本文关键词：一类3维强阻尼非线性波动方程整体解的存在性与不存在性，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：无穷维动力系统是非线性科学的一个重要组成部分,吸引子则是无穷维动力系统研究的中心内容之一。强阻尼非线性波动方程作为一种典型的无穷维动力系统,其在化学反应理论、物理现象研究以及生物科学研究等领域有着广泛的应用。 本文主要研究了一类强阻尼非线性波动方程整体解的存在性与不存在性以及整体吸引子的存在性。 其中,α,η为正常数,x∈Ω(?)R, Ω是R3中具有光滑边界(?)Ω的有界区域,f(u)为非线性函数,g(x)是一个外力项。 首先,本文利用Galerkin方法以及一些重要不等式,如Holder不等式,Young不等式,Gronwall不等式等证明了在非线性函数f(u)和初始条件满足一定条件时上述问题整体解的存在唯一性和整体吸引子的存在性,接着证明在非线性函数f(u)和初始条件满足一定条件时,上述初边值问题不可能存在整体解,即方程的上述初边值问题的局部解在有限时间内爆破。 第一部分为引言,介绍本文的相关工作的背景和发展概况； 第二部分介绍强阻尼非线性波动方程的一些概念以及相关知识； 第三部分证明了在某些条件下强阻尼非线性波动方程整体解的存在性和整体吸引子的存在性； 第四部分证明了在某些条件下整体解的不存在性。
【关键词】：非线性方程 整体解 吸引子 爆破
【学位授予单位】：云南大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175.29
【目录】：

• 摘要3-4
• Abstract4-6
• 目录6-7
• 第一章 前言7-9
• 1.1 动力系统概述7
• 1.2 问题研究的现状以及本文的主要工作7-9
• 第二章 准备知识9-11
• 2.1 常用不等式9-11
• 第三章 整体解的存在性和整体吸引子的存在性11-19
• 3.1 整体解的存在唯一性11-17
• 3.2 整体吸引子的存在性17-19
• 第四章 整体解的不存在性19-29
• 4.1 引入及准备工作19
• 4.2 方程整体解的不存在性19-29
• 4.2.1 方程(9)的初边值问题解的爆破19-22
• 4.2.2 方程(14)的初边值问题解的爆破22-29
• 参考文献29-32
• 致谢32

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前5条

1 尚亚东;两类强阻尼非线性波动方程解的blow up[J];工程数学学报;2000年02期

2 安丽坤;粘性Cahn-Hilliard方程的大范围动力学(英文)[J];兰州大学学报;2000年05期

3 林国广;;非局部二维Swift-Hohenberg方程的惯性流形[J];云南大学学报(自然科学版);2009年04期

4 王磊;党金宝;林国广;;分数次非线性Schrodinger方程的近似惯性流形[J];云南大学学报(自然科学版);2009年S2期

5 杨志坚,宋长明;关于一类非线性发展方程整体解的存在性问题[J];应用数学学报;1997年03期

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本文编号：502865