几类时滞反应扩散方程的稳定性分析

发布时间：2017-06-30 16:26

  本文关键词：几类时滞反应扩散方程的稳定性分析，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：时滞反应扩散方程所描绘的系统发展不仅依赖于当前的状态,也依赖于过去某些时刻或时间段的状态,正是由于时滞项的存在,使得它能够更加客观真实的描述实际问题,在对问题的解决上也更加精确。深入研究时滞反应扩散系统的动力学特性不仅对认识这些方程本身具有重要的意义,也会对其他学科领域的研究起到促进作用,同时对于发现描述实际系统多样、复杂的动力学行为具有重要的理论和实际价值。本文主要用线性化理论、Hassard标准型,中心流形上的规范型理论以及吴建宏的思想方法对两类不同类型的时滞反应扩散方程进行了研究。通过对两类模型研究得到结果如下：研究了化学中的一类时滞自催化反应扩散方程在Neumann边值条件下的稳定性和Hopf分支,得到了稳定性和Hopf分支出现的条件,并利用中心流形和规范型理论讨论分支周期解的分支方向和稳定性及分支周期的变化规律,最后进行了数值模拟。我们还研究了Neumann边值条件下一类时滞退化的传染病模型,以时滞为分支参数,我们发现当时滞穿过一列临界值时出现周期解,进一步,我们运用吴建宏的方法对分支的方向及稳定性进行了讨论,最后进行Matlab仿真,图形和分析结果吻合。
【关键词】：反应扩散方程 时滞 周期解 退化 中心流形 Hopf分支
【学位授予单位】：东北林业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 1 绪论7-14
• 1.1 引言7-8
• 1.2 常见问题及研究方法8-10
• 1.3 准备知识10-13
• 1.3.1 基本概念10-11
• 1.3.2 分支分类11-13
• 1.4 本文结构13-14
• 2 一类时滞自催化反应扩散方程的周期解14-27
• 2.1 引论14-15
• 2.2 平衡点的稳定性及Hopf分支15-18
• 2.3 分支周期解的类型及稳定性18-23
• 2.4 数值仿真23-25
• 2.5 本章小结25-27
• 3 一类具有时滞的退化的反应扩散方程的Hopf分支27-38
• 3.1 引论27-28
• 3.2 平衡点的稳定性及Hopf分支28-31
• 3.3 Hopf分支的方向及周期解的稳定性31-35
• 3.4 数值仿真35-37
• 3.5 本章小结37-38
• 结论38-39
• 参考文献39-42
• 攻读学位期间发表的学术论文42-43
• 致谢43-44

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前2条

1 王治国;吴建华;;一类自催化反应扩散模型正解的唯一性与稳定性(英文)[J];生物数学学报;2011年02期

2 王治国;李艳玲;;一类自催化反应扩散模型共存解的分析[J];陕西师范大学学报(自然科学版);2011年01期

中国博士学位论文全文数据库 前1条

1 衣凤岐;半线性偏微分方程的分支理论及其应用[D];哈尔滨工业大学;2008年

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本文编号：502658