考虑病毒变异的复杂网络传染病模型及其稳定性研究

发布时间：2017-07-01 04:09

  本文关键词：考虑病毒变异的复杂网络传染病模型及其稳定性研究，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：近年来,随着复杂网络科学的不断发展,关于网络传播动力学行为的研究也成为研究热点。病毒传播是一种典型的复杂网络传播行为,生物病毒、计算机病毒等广泛存在于自然界和因特网这中。复杂网络作为一门交叉学科,可以利用复杂网络以及网络传播动力学的理论和方法对疾病的传播过程和特征来进行深入的研究。传染病的蔓延会给人类带来极大的负面影响,而由于病毒的结构简单,容易发生变异,更增加了疾病传播的复杂程度。本文研究三种病毒发生变异的疾病传播模型,用微分动力学的理论研究系统平衡点的存在条件以及平衡点的稳定性问题;通过实验仿真,对得到的定理和结论进行验证。本文主要的工作和贡献如下:1、建立一种病毒发生变异的SIS疾病传播模型;通过计算给出两种病毒的基本再生数,并推导出该系统无病平衡点和地方病平衡点的存在条件;用微分动力学的理论研究该系统平衡点的局部稳定性和全局稳定性;通过实验仿真,验证定理和结论的合理性。研究结果表明,病毒爆发与否,与病毒的基本再生数息息相关。2、建立一种病毒发生变异的SEIR疾病传播模型;通过下一代生成矩阵的方法算出病毒基本再生数,并推导出该系统无病平衡点和地方病平衡点的存在条件;通过构造Lyapunov函数,分析该系统在平衡点处的全局渐近稳定性;通过实验仿真,验证定理和结论的合理性。研究结果表明,增加病毒变异前患者的恢复率或治愈率,能够有效地控制疾病的爆发。3、考虑到现实网络的节点移动,研究移动环境下病毒发生变异的疾病传播模型,提出一个移动环境下病毒发生变异的SEI1I2RS疾病传播模型。通过下一代生成矩阵的方法算出了病毒基本再生数,并推导出该系统无病平衡点和地方病平衡点的存在条件,用微分动力学的理论研究该系统平衡点的局部稳定性和全局稳定性;通过实验仿真,验证定理和结论的合理性。研究结果表明,了解传播源的传播方式与传染半径,并采取相应的隔离防范措施,可以有效地控制病毒传播。
【关键词】：疾病传播 变异 移动环境 稳定性
【学位授予单位】：南京邮电大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O157.5
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-9
• 第一章 绪论9-13
• 1.1 研究背景和意义9-10
• 1.2 研究现状10-11
• 1.3 本文的研究内容11-13
• 第二章 复杂网络与病毒传播13-31
• 2.1 引言13
• 2.2 复杂网络的基本概念与模型13-24
• 2.2.1 复杂网络的基本概念13-16
• 2.2.2 几类典型的网络模型16-24
• 2.3 复杂网络病毒传播24-30
• 2.3.1 经典病毒传播模型25-28
• 2.3.2 网络结构与病毒传播28-30
• 2.4 本章小结30-31
• 第三章 一类考虑病毒发生变异的SIS疾病传播模型及其稳定性31-36
• 3.1 引言31-32
• 3.2 模型建立32
• 3.3 系统稳定性研究32-34
• 3.3.1 平衡点的存在性32-33
• 3.3.2 平衡点的局部及全局稳定性33-34
• 3.4 实验结果34-35
• 3.5 本章小结35-36
• 第四章 一类考虑病毒发生变异的SEIR疾病传播模型及其稳定性36-44
• 4.1 引言36
• 4.2 模型建立36-37
• 4.3 系统稳定性研究37-40
• 4.3.1 平衡点的存在性37-38
• 4.3.2 无病平衡点及地方病平衡点的稳定性38-40
• 4.4 实验结果40-43
• 4.5 本章小结43-44
• 第五章 移动环境下考虑病毒发生变异的疾病传播模型及其稳定性44-51
• 5.1 引言44
• 5.2 模型建立44-46
• 5.3 系统稳定性研究46-48
• 5.3.1 平衡点的存在性46-47
• 5.3.2 无病平衡点及地方病平衡点的稳定性47-48
• 5.4 实验结果48-50
• 5.5 本章小结50-51
• 第六章 总结与展望51-53
• 6.1 工作总结51
• 6.2 研究展望51-53
• 参考文献53-57
• 附录1 攻读硕士学位期间撰写的论文57-58
• 附录2 攻读硕士学位期间参加的科研项目58-59
• 致谢59

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