一类求解带有间断系数的Helmholtz方程高精度差分方法研究

发布时间：2017-07-01 07:18

  本文关键词：一类求解带有间断系数的Helmholtz方程高精度差分方法研究，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：Helmholtz方程有着广泛的物理背景和众多的应用领域,如声波散射问题,结构的振动问题和电磁学散射问题等都可以用它来描述。但在实际应用中得到其解析解往往比较困难,因此人们常常采用有限差分方法、有限元方法、有限体积方法等数值方法给出其较高精度的数值解。由于Helmholtz方程所描述物理问题的特点为数值计算带来了许多挑战,尤其是无界域和大波数等问题,仍有大量的问题没有解决,特别是有效的数值计算方法,还有待于人们进一步去研究。通常,带有界面问题的偏微分方程的解在穿过界面时是不连续的,当采用有限差分方法求解带有界面问题的Helmholtz方程时,求解精度常无法达到预期精度,目前已经发展的浸入边界方法、调和平均法和浸入界面法等方法可对此类情况进行处理,使计算结果达到预期的精度。本文主要利用浸入界面方法对带有不连续系数和奇异源项的Helmholtz方程进行求解。首先,利用文献中提出的用于求解波数连续情况下一维、二维Helmholtz方程的四阶、六阶紧致差分格式,结合浸入界面方法,建立了波数不连续时求解一维Helmholtz方程的四阶、六阶紧致差分格式,同时对于Neumann边界条件分别采用四阶、六阶精度的差分格式进行逼近;其次,将构造的差分格式推广至二维Helmholtz方程的求解,建立了波数不连续时的四阶紧致差分格式,另外,在构造波数不连续Helmholtz方程的六阶精度差分格式时,对界面外的点采用六阶精度求解,界面上的点采用四阶精度格式进行处理,整体求解精度保持在四阶,保证了格式的紧致性。对二维问题,Neumann边界条件均采用四阶精度差分格式进行逼近。最后,通过数值实验验证了文中构造的格式的精度和有效性。
【关键词】：浸入界面方法 跳跃条件 不连续系数 Dirichlet边界条件 Neumann边界条件
【学位授予单位】：宁夏大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O241.82
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 第一章 前言7-10
• 1.1 研究背景及意义7
• 1.2 国内外研究现状7-9
• 1.3 本文的主要工作9-10
• 第二章 一维问题10-30
• 2.1 问题描述10-11
• 2.2 四阶紧致差分格式的构造11-16
• 2.3 六阶紧致差分格式的构造16-21
• 2.4 Neumann边界条件的处理21-24
• 2.5 数值实验24-29
• 2.6 本章小结29-30
• 第三章 二维问题30-58
• 3.1 问题描述30
• 3.2 四阶紧致差分格式的构造30-41
• 3.3 六阶紧致差分格式的构造41-44
• 3.4 Neumann边界条件的处理44-48
• 3.5 数值实验48-57
• 3.6 本章小结57-58
• 第四章 结论及展望58-59
• 4.1 结论58
• 4.2 展望58-59
• 参考文献59-63
• 致谢63-64
• 个人简介64

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前1条

1 柯日焕;黎稳;;用CCD法离散求解二维Helmholtz方程的数值方法[J];数值计算与计算机应用;2013年03期

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本文编号：504989