随机微分方程解的矩估计

发布时间：2017-07-01 09:02

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【摘要】：在本文中,我们主要研究Ito形式的随机微分方程,并对其近似解进行讨论.常见的近似解主要有两个,它们分别是Euler-Maruyama近似解和Caratheodory近似解.第一章,我们给出了引言,介绍了随机微分方程及其解的研究背景,并指出研究随机微分方程近似解的必要性.第二章和第三章,我们会介绍一些关于随机微分方程近似解的定理和预备知识,并根据Euler-Maruyama近似解和Caratheodory近似解的参数表达式,对近似解进行矩估计的相关运算,从而得到近似解的p阶矩的相关性质.第四章,根据矩估计的相关结论,我们将找出近似解与方程唯一解的关系以及关系表达式.第五章,我们将讨论一种特殊的随机微分方程,即随机扰动微分方程.根据相关的计算,判断出其近似解和扰动方程的解之间的收敛性.
【关键词】：随机微分方程 Eule-Maruyama近似解 Caratheodory近似解 矩估计 收敛
【学位授予单位】：河南师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O211.63
【目录】：

• 摘要3-4
• ABSTRACT4-7
• 第一章 引言7-13
• 1.1 随机微分方程的研究背景7-10
• 1.2 问题的提出10-13
• 第二章 随机微分方程Euler-Maruyama近似解的矩估计13-23
• 2.1 预备知识13-15
• 2.2 符号标记15-16
• 2.3 Euler-Maruyama近似解的相关引理及其证明16-18
• 2.4 Euler-Maruyama似解的两个定理及其证明18-23
• 第三章 随机微分方程Caratheodory近似解的矩估计23-31
• 3.1 预备知识23-24
• 3.2 Caratheodory近似解的相关引理及其证明24-26
• 3.3 Caratheodory近似解的两个定理及其证明26-31
• 第四章 随机微分方程近似解和解的收敛性31-35
• 4.1 收敛定理及其证明31-35
• 第五章 随机扰动微分方程近似解和解的收敛性35-47
• 5.1 符号标记35-36
• 5.2 预备知识36-37
• 5.3 引理及其证明37-38
• 5.4 定理及其证明38-47
• 参考文献47-51
• 致谢51-53
• 攻读学位期间发表的学术论文目录53-55

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本文编号：505268