带Hardy项的p-重调和方程的多解性问题

发布时间：2017-07-01 21:05

  本文关键词：带Hardy项的p-重调和方程的多解性问题，，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：在本文中,我们首先研究了全空间上带Hardy项的p-重调和方程其中D是C∞0(RN)关于范数的完备化.1pN/2,pr且函数a(x)满足以下条件：利用下降流不变集的方法我们获得了一个正解、一个负解和无穷多变号解的存在性结果；其次研究了带Hardy项的p-重调和方程斜边值问题其中Q(?)RN是有界光滑区域,且△2pu=△(|△u|p-2△u)称为p-重调和算子, α0是一个参数,非线性项.f(x,,u)在零点超线性且满足次临界增长条件.同样利用下降流不变集的方法获得了一个正解、一个负解和个变号解的存在性结果.特别地,当f(x,t)关于t是奇函数时,我们还可以得到方程存在无穷多变号解.
【关键词】：p-重调和方程 Hardy位势 斜边值条件 变号解
【学位授予单位】：云南师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要3-4
• Abstract4-6
• 第1章 前言及预备知识6-10
• 1.1 研究背景6-8
• 1.2 研究的问题和主要结果8-10
• 第2章 全空间上带Haurdy项p-重调和方程的多解10-31
• 2.1 引言及主要结果10
• 2.2 一些引理10-15
• 2.3 方程正负弱解的存在性15-16
• 2.4 算子A的性质16-22
• 2.5 变号解的存在性22-31
• 第3章 带Hardy项p-重调和方程斜边值问题的多解31-45
• 3.1 引言及主要结果31-32
• 3.2 验证(PS)条件32-36
• 3.3 方程正负弱解的存在性36-37
• 3.4 算子A的性质37-41
• 3.5 主要结果的证明41-45
• 参考文献45-47
• 攻读学位期间发表的学术论文和研究成果47-48
• 致谢48

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本文编号：507438