带Hardy项的p-重调和方程的多解性问题
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【摘要】:在本文中,我们首先研究了全空间上带Hardy项的p-重调和方程其中D是C∞0(RN)关于范数的完备化.1pN/2,pr且函数a(x)满足以下条件:利用下降流不变集的方法我们获得了一个正解、一个负解和无穷多变号解的存在性结果;其次研究了带Hardy项的p-重调和方程斜边值问题其中Q(?)RN是有界光滑区域,且△2pu=△(|△u|p-2△u)称为p-重调和算子, α0是一个参数,非线性项.f(x,,u)在零点超线性且满足次临界增长条件.同样利用下降流不变集的方法获得了一个正解、一个负解和个变号解的存在性结果.特别地,当f(x,t)关于t是奇函数时,我们还可以得到方程存在无穷多变号解.
【关键词】:p-重调和方程 Hardy位势 斜边值条件 变号解
【学位授予单位】:云南师范大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2015
【分类号】:O175
【目录】:
- 摘要3-4
- Abstract4-6
- 第1章 前言及预备知识6-10
- 1.1 研究背景6-8
- 1.2 研究的问题和主要结果8-10
- 第2章 全空间上带Haurdy项p-重调和方程的多解10-31
- 2.1 引言及主要结果10
- 2.2 一些引理10-15
- 2.3 方程正负弱解的存在性15-16
- 2.4 算子A的性质16-22
- 2.5 变号解的存在性22-31
- 第3章 带Hardy项p-重调和方程斜边值问题的多解31-45
- 3.1 引言及主要结果31-32
- 3.2 验证(PS)条件32-36
- 3.3 方程正负弱解的存在性36-37
- 3.4 算子A的性质37-41
- 3.5 主要结果的证明41-45
- 参考文献45-47
- 攻读学位期间发表的学术论文和研究成果47-48
- 致谢48
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