格序极限空间及其范畴性质

发布时间：2017-07-03 03:10

  本文关键词：格序极限空间及其范畴性质

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【摘要】：本文在完备剩余格的格值环境下,以格序滤子为工具,系统建立了格序收敛空间范畴的若干主要的子范畴,如格序Kent收敛空间范畴,格序极限空间范畴等.用范畴论的伴随函子理论：证明了格序收敛空间及其本文确定的若干子范畴构成反射链：进一步证明了格序收敛空间的若干子范畴是拓扑范畴：且具有纤维完备性.此外,本文还证明在适合的格值环境下,格序收敛空间范畴是有笛卡尔闭的.最后.本文系统研究了格序收敛结构的对称性问题.提出格序收敛结构对称性的条件(OS),并建立相应的对称型格序收敛空间范畴.研究结果表明本文提出的各种对称型格序收敛空间范畴是拓扑范畴：而且还证得本文提出的各种对称型格序收敛空间范畴恰好构成反射链.本文由四个部分构成：第一部分是前言和预备.作者简单介绍了格序收敛结构理论的产生背景与发展现状、阐述了本文所研究问题的由来和主要研究内容.简单回顾了范畴论和格理论的一些基本知识,并引入了本文常用的记号.第二部分是关于格序收敛空间的相关结论.从范畴论的观点,证明了格序收敛空间范畴是拓扑范畴,是具有纤维完备性等性质,还证明其在某种完备Heyting代数的格值环境下是笛卡尔闭的.第三部分主要研究格序收敛空间的若干子范畴.首先,提出了格序Kent收敛结构和格序极限结构的概念,并建立了相应的空间范畴.完善了新的格序收敛结构空间范畴系统,并讨论了它们的一些范畴性质.其次,研究预拓扑的格序收敛空间范畴和强L-拓扑的格序收敛空间范畴以及上述空间范畴的反射关系.最后,建立了相对完整的非对称情形下的格序收敛系统.第四部分构造对称的格序收敛系统.提出格序收敛结构对称性的条件(0S),并建立相应的对称型格序收敛空间范畴.进而,本文证得本文提出的各种对称型格序收敛空间范畴恰好构成反射链,以及它们与非对称的格序收敛空间范畴之间也有反射关系.最后,上述的所有收敛空间范畴构成一个反射图.
【关键词】：格序收敛 格序极限空间 格序滤子 反射 格序对称性
【学位授予单位】：中国海洋大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O153.1
【目录】：

• 摘要5-7
• Abstract7-10
• 前言10-13
• 0.1 格值收敛结构的理论背景10
• 0.2 问题的提出10-12
• 0.3 主要研究内容12-13
• 第1章 预备知识13-22
• 1.1 范畴论的若干定义与结论13-16
• 1.2 格理论中的基本知识16-19
• 1.3 格序滤子19-22
• 第2章 格序收敛空间22-30
• 2.1 格序收敛空间22-24
• 2.2 格序收敛空间的笛卡尔闭性24-30
• 第3章 格序收敛空间范畴的子范畴30-43
• 3.1 格序Kent收敛空间和格序极限空间30-37
• 3.2 预拓扑的格序收敛空间和强L-拓扑空间37-43
• 第4章 格序收敛空间范畴的对称子范畴43-50
• 参考文献50-53
• 致谢53-54
• 攻读硕士学位期间完成的文章54
• 个人简历54

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2 钱鹏;FPGA时序收敛分析及仿真[D];中国科学院研究生院（光电技术研究所）;2015年

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本文编号：512171