广义凸模糊数学规划问题解集的刻画

发布时间：2017-07-03 06:04

  本文关键词：广义凸模糊数学规划问题解集的刻画

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【摘要】：模糊优化理论是最优化理论研究的一个重要方向,近年来发展迅猛,已成为国际最优化的热点领域之一。在实际生活中模糊优化有很多应用,这些应用主要包括模糊控制、模糊决策、系统理论、生物学等方面。众多实际问题抽象出来的模糊数学规划问题,对其最优解集的各种形式的等价刻画,就成为不可缺少的、尤其重要的一项工作。本文主要致力于广义凸性的研究和广义凸模糊数学规划问题解集的刻画。本文共分为五章,具体内容安排如下：第一章,概述模糊数学规划问题的研究背景和现状,并将本论文研究的主要内容进行了简述。第二章,介绍了一些与模糊优化有关的基本概念和预备知识。包括模糊集与模糊数,凸模糊映射与广义凸模糊映射,以及模糊方向导数等。第三章,主要研究预不变凸模糊映射的性质。首先,利用可微模糊映射的概念,给出可微预不变凸模糊映射的充要条件,进一步,建立了预不变凸模糊映射与半正定模糊矩阵的等价条件；其次,提出模糊η-Gateaux微分的概念,得到了模糊η-Gateaux微分的性质及模糊次微分的单调性,研究了模糊η-Gateaux可微与模糊次微分的关系。第四章,研究了广义凸性条件下模糊数学规划问题最优解集的等价表示形式。首先,利用η-Gateaux微分建立模糊η-Gateaux可微时的一些充要条件,然后,得出在η-Gateaux可微条件下预不变凸模糊数学规划问题最优解集的等价刻画。第五章,对本文的研究进行总结并提出有待进一步研究的问题。
【关键词】：不变凸集 预不变凸模糊映射 预不变凸模糊规划 模糊η-Gateaux微分模糊次微分 模糊数 模糊方向导数
【学位授予单位】：重庆师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O221;O159
【目录】：

• 中文摘要5-6
• 英文摘要6-9
• 1 绪论9-13
• 1.1 引言9
• 1.2 模糊优化的研究背景和研究现状9-12
• 1.2.1 模糊映射的研究概述9-11
• 1.2.2 模糊数学规划的研究概述11
• 1.2.3 传统数学规划问题解集刻画的研究概述11-12
• 1.3 本论文的结构12-13
• 2 预备知识13-18
• 2.1 模糊集和模糊数简介13-15
• 2.2 凸模糊映射与广义凸模糊映射简介15-18
• 3 预不变凸模糊映射的性质18-28
• 3.1 引言18
• 3.2 可微条件下的性质18-20
• 3.3 模糊η-Gateaux可微与模糊次微分20-28
• 4 在η-Gateaux可微条件下预不变凸模糊数学规划问题解集的刻画28-36
• 4.1 引言28
• 4.2 模糊η-Gateaux可微时的一些充要条件28-32
• 4.3 预不变凸模糊规划问题解集的刻画32-36
• 5 结论及展望36-37
• 参考文献37-41
• 附录A41-42
• 致谢42

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前2条

1 包玉娥;赵博;彭晓芹;;关于模糊值凸函数的共轭问题的研究[J];纯粹数学与应用数学;2013年04期

2 巩增泰;白玉娟;;预不变凸模糊数值函数及其应用[J];西北师范大学学报(自然科学版);2010年01期

中国博士学位论文全文数据库 前1条

1 张成;模糊凸分析及其在模糊规划中的应用[D];大连理工大学;2004年

中国硕士学位论文全文数据库 前1条

1 王晓佳;一类模糊规划问题解集的刻画[D];重庆师范大学;2013年

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本文编号：512521