若干中心非循环的LA-群

发布时间：2017-07-03 06:06

  本文关键词：若干中心非循环的LA-群

  更多相关文章： 自同构群 扩张 LA-群 阶 有限p-群

【摘要】：LA-猜想是对有限非循环p-群的自同构群下界问题的一个直观推测,即G|||Aut G|.对于具有特定性质的有限p-群,此猜想是成立的.然而就能否适用于所有有限非循环p-群情况,迄今,还没有确切的证明.本文借鉴前人的证明思路,构造了若干有限p-群,并验证这些群符合|G|||Aut G|.具体路线如下：以p6阶Φ9-Φ12族群H为基础,通过群扩张构造出满足G/Z(G)(?)H的p-群结构,其中Z(G)非循环,并利用自由群说明p-群中结构是正确的；接着,根据所给p-群的自同构σ的作用,以及G|||A.(G)|||R(G)|||Aut(G)|关系,推知所构造的有限p-群满足G|||Aut G|.以下为各章节内容：第一章阐述论文课题在代数领域中所处的层次背景,国内外对LA-群所做研究情况,本文主要工作及成果.第二章系统归纳文中所涉及的概念与引理.第三章分别以Φ_9,Φ_(10),Φ_(11),Φ_(12)中的群H为对象,根据群扩张还有自由群构造符合G/Z(G)(?)H的p-群G,其中Z(G)非循环,并进一步说明这些G是满足|G|||Aut(G)|的.
【关键词】：自同构群 扩张 LA-群 阶 有限p-群
【学位授予单位】：广西大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O152.1
【目录】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-8
• 第1章 绪论8-12
• 1.1 研究背景8-9
• 1.2 研究现状9-10
• 1.3 论文内容与结论10-12
• 第2章 理论基础12-16
• 2.1 相关概念12-13
• 2.2 基本引理13-15
• 本章小结15-16
• 第3章 基于Φ_9-Φ_(12)族群的LA-群16-77
• 3.1 基于Φ_9族群构造的LA-群17-35
• 3.2 基于Φ_(10)族群的LA-群35-50
• 3.3 基于Φ_(11)族群的LA-群50-58
• 3.4 基于Φ_(12)族群的LA-群58-75
• 小结75-77
• 结论与展望77-78
• 参考文献78-82
• 附录 符号说明82-83
• 致谢83-84
• 攻读学位期间发表论文情况84

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