基于Navier-Stokes方程的图像处理与应用研究

发布时间：2017-07-03 07:33

  本文关键词：基于Navier-Stokes方程的图像处理与应用研究

  更多相关文章： 图像去噪 偏微分方程 N-S方程 格子波尔兹曼方法

【摘要】：随着时代的不断发展,数字图像已经成了人们生活中必不可少的一部分,图像处理也就显得尤为重要。在图像的形成过程中,由于系统或者其他随机因素,最终得到的图像往往含有不同程度的噪声,为了能够更好地利用这些图像,不得不对这些含有噪声的图像进行图像去噪处理。常用的图像滤波方法有均值滤波、中值滤波和小波变换方法等。近些年来,基于偏微分方程(PDE)的图像去噪方法得到了迅速的发展和广泛的应用。其中,Navier-Stokes(N-S)方程组是流体力学中一组最基本的偏微分方程组,对图像处理有一定的推动作用。本文首先介绍了N-S方程和格子波尔兹曼方法(LBM),简单研究了几种确定性图像模型,从本质上去了解图像的数学模型,学习了图像处理的几种方法以及它们之间的联系,为寻找更好的图像处理方法打下了基础。然后本文通过对N-S方程组的研究与学习,提出了一种基于N-S方程的图像去噪模型,分别用有限差分和有限元的方法对提出的模型进行了数值求解,并在Matlab和有限元仿真平台PEPG上对不同的干涉图进行了数值实验,通过与正则化的P-M模型的结果对比,得出结论:提出的去噪模型不仅能够去除噪声,还能保护图像的边缘特征,在处理效果上一定程度的超过了正则化的P-M模型。最后,本文着重对LBM进行了研究,讲述了它与传统数值计算方法相比计算简单、运算效率高的优点。用LBM对提出的N-S方程去噪模型进行了演化推导,明确了新模型的LBM,也确定了LBM的难点。在Matlab平台上用新模型的LBM对普通图像和干涉图进行数值实验,最终得出结论:基于N-S方程去噪模型的LBM有着远高于P-M模型的去噪能力和运算效率,并进一步的验证了新模型的去噪能力。
【关键词】：图像去噪 偏微分方程 N-S方程 格子波尔兹曼方法
【学位授予单位】：青岛理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：TP391.41;O175
【目录】：

• 摘要8-9
• Abstract9-11
• 第1章 绪论11-17
• 1.1 课题来源11
• 1.2 国内外发展现状11-14
• 1.3 本文的主要研究内容14-16
• 1.4 一些常用符号及说明16-17
• 第二章 Navier-Stokes方程与格子波尔兹曼方法17-40
• 2.1 Navier-Stokes方程17-19
• 2.2 格子波尔兹曼方法19-21
• 2.3 图像建模21-33
• 2.3.1 Hausdorff测度与Hausdorff维数22-23
• 2.3.2 有界变差函数图像23-26
• 2.3.3 作为分布的图像（广义函数）26-28
• 2.3.4 pL图像28-29
• 2.3.5 Sobolev图像)(1H?29-30
• 2.3.6 图像的累积水平集表示30-31
• 2.3.7 Mumford-Shah自由边界图像模型31-33
• 2.4 图像处理四种基本方法综述33-38
• 2.4.1 偏微分方程方法（PDE）方法33-35
• 2.4.2 变分方法35-36
• 2.4.3 概率统计方法36
• 2.4.4 小波变换36-38
• 2.5 干涉图图像处理38-40
• 第3章 基于Navier-Stokes方程的图像去噪40-48
• 3.1 问题回顾40-42
• 3.2 基于N-S方程图像去噪模型的建立42
• 3.3 适定性问题42-43
• 3.4 数值实验（有限差分法）43-45
• 3.5 数值实验（有限元法）45-46
• 3.6 干涉图像处理的数据分析46-47
• 3.7 结论47-48
• 第4章 Navier-Stokes模型的LBM方法48-59
• 4.1 方法回顾48-50
• 4.2 基于N-S方程图像去噪模型的LBM方法50-53
• 4.3 数值实验（普通灰度图像）53-55
• 4.4 数值实验（干涉图）55-56
• 4.5 干涉图像处理的数据分析56-57
• 4.6 结论57-59
• 结论与展望59-61
• 参考文献61-65
• 攻读硕士学位期间发表的学术论文及科研工作65-66
• 1.攻读硕士学位期间的科研工作65
• 2.攻读硕士学位期间发表的学术论文65-66
• 致谢66-67

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