紧差分格式快速实现过程

发布时间：2017-07-04 00:13

  本文关键词：紧差分格式快速实现过程

  更多相关文章： 泊松方程 非线性薛定谔方程 四阶紧差分 sine变换 时间分裂法

【摘要】：紧差分格式作为一种高精度的有限差分在科学与工程计算,特别在偏微分方程的数值模拟有着广泛应用,然而当今人们面临快速求解紧差分格式离散后的系统是怎样的问题.其中泊松方程与薛定谔方程作为物理和数学的重要偏微分方程.对于它们的求解,科学家的探索从未停止过.但随着科技与计算机的高速发展,简单的数值解法已经无法满足,高效的数值解法显得很有必要.本文引入快速sine变换,使得紧差分格式离散后系统能够得到快速的求解.作为计算例子,本文先详细地研究了possion方程边值问题的紧差分格式及其快速实现过程;然后研究了非线性薛定谔方程初边值问题的紧差分格式及其快速实现过程;最后研究了非线性薛定谔-泊松方程组的紧差分格式及其快速实现过程.大量的一维,二维和三维的计算例子证实了本文提出的算法和思想.
【关键词】：泊松方程 非线性薛定谔方程 四阶紧差分 sine变换 时间分裂法
【学位授予单位】：云南财经大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O241.82
【目录】：

• 摘要3-4
• Abstract4-7
• 第1章 引言7-10
• 第2章 泊松方程快速求解10-26
• 2.1 泊松方程10
• 2.2 紧差分格式设计10-13
• 2.2.1 一阶导紧差分格式10-12
• 2.2.2 二阶导紧差分格式12-13
• 2.3 紧差分格式快速实现13-21
• 2.3.1 一维泊松方程13-15
• 2.3.2 二维泊松方程15-18
• 2.3.3 三维泊松方程18-21
• 2.4 数值实验21-26
• 2.4.1 一维数值例子21-22
• 2.4.2 二维数值例子22-24
• 2.4.3 三维数值例子24-26
• 第3章 非线性薛定谔方程快速求解26-38
• 3.1 非线性薛定谔方程26-33
• 3.1.1 一维非线性薛定谔方程26-29
• 3.1.2 二维非线性薛定谔方程29-31
• 3.1.3 三维非线性薛定谔方程31-33
• 3.2 数值实例33-38
• 3.2.1 一维非线性薛定谔方程例子33-34
• 3.2.2 二维非线性薛定谔方程例子34-36
• 3.2.3 三维非线性薛定谔方程例子36-38
• 第4章 非线性薛定谔泊松-方程组的快速求解38-49
• 4.1 非线性薛定谔-泊松方程组物理背景38-46
• 4.1.1 一维非线性薛定谔-泊松方程38-40
• 4.1.2 二维非线性薛定谔-泊松方程组40-43
• 4.1.3 三维非线性薛定谔-泊松方程组43-46
• 4.2 数值实验46-49
• 4.2.1 一维数值例子46-47
• 4.2.2 二维数值例子47-49
• 总结与展望49-50
• 致谢50-51
• 参考文献51-53
• 攻读学位期间发表的学术论文和研究成果53

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本文编号：515685