韦达对倍角三角形的研究

发布时间：2017-07-04 02:16

  本文关键词：韦达对倍角三角形的研究

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【摘要】：《分析术》是韦达的一部重要的代数著作,其中不仅包含了韦达的符号体系以及代数方程等重要内容,还包含了韦达对任意等分角问题的研究。等分角问题最早起源于古希腊三大几何问题之一的三等分角问题,也是历代数学家研究的热点问题。本文依据数学史的背景,在查阅相关文献的基础上,以倍角三角形为切入点,重现韦达解决任意等分角问题的过程,本文的主要工作如下：第一章,在翻译《分析术》及查阅研究文献的基础上,分析了前人对韦达关于倍角三角形的研究；介绍了韦达的生平以及《分析术》的内容。第二章,研究了韦达关于合角三角形及分角三角形的构造方法；并追溯其来源于两角之和及两角之差的正余弦公式；展示了韦达利用合角三角形的构造方法构造出倍角三角形：根据倍角三角形三边的特点与二项式展开项的关系,总结一定意义下的一般正余弦公式；再利用成连比例的比例项,将倍角三角形的底边表示为一元高次代数式。第三章,研究韦达利用n倍角正余弦恒等式给出45次方程的求解方法,给出满足这一类高次方程的求解方法,并研究了韦达借助倍角三角形将任意等分角问题转化为解对应次幂的数值方程问题,从而完成等分任意角问题。结语,总结了文中所做的研究,并给出还有待解决的问题。
【关键词】：韦达 《分析术》 倍角三角形 高次方程 等分角
【学位授予单位】：西北大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O11
【目录】：

• 摘要3-4
• Abstract4-7
• 第一章 绪论7-14
• 1.1 研究背景7-8
• 1.2 文献综述8-9
• 1.3 韦达生平9-11
• 1.4 《分析术》简介11-14
• 第二章 韦达关于倍角三角形的研究14-35
• 2.1 合角三角形及分角三角形的构造14-15
• 2.2 合角及分角三角形构造方法溯源15-23
• 2.3 倍角三角形的构造23-25
• 2.4 倍角三角形与二项式展开项的关系25-27
• 2.5 倍角三角形与比例项的关系27-35
• 第三章 韦达对倍角三角形的应用35-40
• 3.1 一类特殊高次方程求解35-37
• 3.2 等分角问题研究37-40
• 结语40-42
• 参考文献42-45
• 附录45-47
• 攻读硕士期间的科研成果4

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本文编号：516004