序列的强q-对数凸性和无限对数单调性

发布时间：2017-07-04 07:24

  本文关键词：序列的强q-对数凸性和无限对数单调性

  更多相关文章： Eulerian-Dowling多项式 r-Dowling多项式 连分式 强q-对数凸性 无限对数单调性 无限对数反单调性 Catalan三角 Narayana三角 q-Pascal三角

【摘要】：组合序列具有很多重要的性质,例如对数凸性,对数凹性,P(?)lya frequence(简称PF)性质,Stieltjes moment性质等.本文将讨论多项式序列的强q-对数凸性和序列的无限对数单调性.序列的强q-对数凸性是在序列的对数凸性的基础上提出的,自提出以来就受到很多学者的关注,并得出一系列重要的结论,因此具有很好的研究价值.而通过函数的完全对数单调性给出的序列无限对数单调性的概念,将组合序列与函数联系起来,也具有一定的研究意义.本文主要研究了两部分内容.第一部分主要讨论多项式序列的强q-对数凸性.首先利用已知的Eulerian-Dowling多项式的指数发生函数证得这个多项式序列的强q-对数凸性.该证明过程是基于指数Riordan arrays的理论及发生函数可以表示成连分式形式的多项式序列的强q-对数凸性的判断方法.然后,给出了线性变换保持多项式序列的强q-对数凸性的充分条件,作为应用,得出r-Dowling多项式序列的强q-对数凸性.第二部分主要讨论序列的无限对数单调性.首先给出了序列的对应项乘积保持无限对数单调性,作为应用,证得一些组合三角,例如Catalan三角和Narayana三角的中间一列是无限对数单调的.随后,引出了序列的无限对数反单调性的概念,并证得q-Pascal三角中某一条线上的序列是无限对数反单调的.
【关键词】：Eulerian-Dowling多项式 r-Dowling多项式 连分式 强q-对数凸性 无限对数单调性 无限对数反单调性 Catalan三角 Narayana三角 q-Pascal三角
【学位授予单位】：曲阜师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O174.13
【目录】：

• 摘要3-4
• Abstract4-6
• 1 绪论6-9
• 1.1 基本概念及术语6-7
• 1.2 发展现状及本文主要工作7-9
• 2 两类Dowling多项式的强 q- 对数凸性9-23
• 2.1 Eulerian-Dowling多项式的强 q- 对数凸性10-14
• 2.2 r-Dowling多项式的强 q- 对数凸性14-20
• 2.3 附录20-23
• 3 序列的无限对数单调性23-34
• 3.1 组合三角中间一列的无限对数单调性24-29
• 3.2 q-Pascal三角中序列的无限对数反单调性29-34
• 结论34-35
• 参考文献35-39
• 攻读硕士学位期间完成的主要学术论文39-40
• 致谢40

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本文编号：516892