分数阶奇异边值问题的研究

发布时间：2017-07-04 12:23

  本文关键词：分数阶奇异边值问题的研究

  更多相关文章： 分数阶微分方程 边值问题 格林函数 不动点理论 正解

【摘要】：分数阶微积分是整数阶微积分的延伸与拓展,是研究任意阶次(实数阶次或复数阶次)的微分、积分算子特性及其应用的数学问题的理论.其发展几乎是与整数阶微积分同步.分数阶微积分是数学分析的一个重要分支,具有广泛的理论意义与实际研究价值.在近几十年来,分数阶微分方程越来越多的被用来描述光学和热学系统、流变学及材料和力学系统、信号处理和系统识别、控制和机器人及其他应用领域中的问题,参考文献[1-10].分数阶微积分理论也受到越来越多的国内外学者的广泛关注,特别是从实际问题抽象出来的分数阶微分方程成为很多数学工作者的研究热点.随着分数阶微分方程在越来越多的科学领域里出现,无论对分数阶微分方程的理论分析还是数值计算的研究都显得尤为迫切.本论文共分为三章.在第一章中,我们研究右端函数含导数项的分数阶奇异非线性边值问题解的存在性,这里2α≤3是一实数,f是连续的.D0+α是Riemann-Liouville导数型分数阶微分.通过运用格林函数的性质以及Leray-Schauder非线性抉择定理,不动点理论研究了正解的存在性.在2009年,Nickolai Kosmatov[21]利用了不动点理论研究了右端函数含导数项的分数阶奇异非线性边值问题,但本章论文和其初值条件不同,所以格林函数不同,故在研究时采用的方法也不同.在第二章中,我们研究右端函数变号的分数阶边值问题解的存在性,这里2α≤3是一实数,f是连续的.D0+α是Riemann-Liouville导数型分数阶微分.通过研究格林函数的性质以及运用不动点理论研究了正解的存在性.在第三章中,我们研究右端函数带参数且变号的分数阶边值问题正解的存在性,这里2a≤3是一实数,入0是一参数,f：[0,1]×[0,+∞)→(-∞+∞)是连续的.D0+α是Riemann-Liouville导数型分数阶微分.通过运用格林函数的性质以及不动点理论研究了正解的存在性.第二章和第三章相比于第一章虽然右端函数少了导数项,但我们考虑了其变号的情况,也增加了问题的难度.在这两章中,右端函数f的范围不同,所以研究起来采用的方法也会有所不同.文章不但对每一个定理作了详细的证明,而且在每一章的最后都对每一章的主要定理给了例子进行说明.
【关键词】：分数阶微分方程 边值问题 格林函数 不动点理论 正解
【学位授予单位】：山东师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175.8
【目录】：

• 中文摘要6-8
• 英文摘要8-10
• 第一章 一类右端函数含导数项的分数阶奇异边值问题解的存在性10-26
• 1.1 引言10-11
• 1.2 预备知识11-14
• 1.3 一个解的存在性14-22
• 1.4 三个解的存在性22-24
• 1.5 应用与举例24-26
• 第二章 一类右端函数变号的分数阶边值问题解的存在性26-34
• 2.1 引言26
• 2.2 预备知识26-28
• 2.3 解的存在性28-32
• 2.4 应用与举例32-34
• 第三章 一类右端函数带参数且变号的分数阶边值问题解的存在性34-40
• 3.1 引言34
• 3.2 预备知识34-36
• 3.3 解的存在性36-39
• 3.4 应用与举例39-40
• 参考文献40-44
• 致谢44

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本文编号：517790