几类随机单种群模型的渐近性质

发布时间：2017-07-05 04:14

  本文关键词：几类随机单种群模型的渐近性质

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【摘要】：近几十年来,很多学者对确定性种群模型进行了深入研究,已经有大量成型结果,而且实际应用也越来越广泛。然而现实世界中的生物种群模型的参数不可避免地受到了外界环境噪声的影响,而且这些噪声是生态系统的重要组成部分。因此,研究带有随机扰动的生物种群模型的渐近性质对揭示环境噪声对生物系统的影响至关重要。本文分析了在白噪声扰动下几类随机单种群模型的动力学行为。首先将研究两类随机Richards增长模型的稳定性。针对It?型的非自治随机Richards模型,选取合适的Lyapunov函数,运用It?公式,鞅的强大数定律等随机微分方程的理论知识,研究解的整体存在唯一性,以及不同初始值对应的零解和正解的稳定性。对于Stratonovic型非自治随机Richards模型,在不同条件下研究零解和正解的稳定性,证明在随机意义下的模型性质与确定性模型性质的类似性。其次将研究一类具有繁殖限制的随机Logistic模型,选取恰当的Lyapunov函数,运用It?公式,鞅不等式,Chebyshev不等式以及鞅的强大数定律,证明解是整体存在唯一的、随机有界的、随机持久的、随机平均持久的、一致连续的、全局吸引的和随机灭绝的,并指出在相对小的环境扰动下随机单种群模型能保持确定性种群模型的渐近性质,且大的外界环境白噪声对模型中物种的持久性是不利的。
【关键词】：随机单种群模型 布朗运动 随机持久性
【学位授予单位】：哈尔滨工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 第1章 绪论7-15
• 1.1 课题来源及研究的目的和意义7-8
• 1.2 国内外研究现状及分析8-11
• 1.2.1 单种群随机模型8-9
• 1.2.2 多种群随机模型9-10
• 1.2.3 随机Richards增长模型与繁殖限制模型的研究10-11
• 1.3 预备知识11-14
• 1.3.1 基本定义与基本性质11-12
• 1.3.2 基本公式与基本定理12-14
• 1.4 本文主要研究内容14-15
• 第2章 两类随机Richards增长模型的性质15-28
• 2.1 模型描述15-16
• 2.2 主要研究内容16-23
• 2.3 注解23-24
• 2.4 数值算例24-27
• 2.5 本章小结27-28
• 第3章 具有繁殖限制的随机Logistic模型的渐近性质28-40
• 3.1 模型描述28
• 3.2 主要研究内容28-37
• 3.2.1 解的存在唯一性28-29
• 3.2.2 随机持久性29-33
• 3.2.3 随机平均持久性33-34
• 3.2.4 全局吸引性34-36
• 3.2.5 随机灭绝性36-37
• 3.3 数值算例37-39
• 3.4 本章小结39-40
• 结论40-41
• 参考文献41-46
• 攻读硕士学位期间发表的论文及其它成果46-48
• 致谢48

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前1条

1 蒋达清;张宝学;王德辉;史宁中;;具有随机扰动的Logistic方程正解的存在唯一性、全局吸引性及其参数的极大似然估计[J];中国科学(A辑:数学);2007年06期

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本文编号：520475