对几类高阶非线性薛定谔方程的分析及求解研究

发布时间：2017-07-07 00:17

  本文关键词：对几类高阶非线性薛定谔方程的分析及求解研究

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【摘要】：本文采用微分方程定性理论研究了光孤子领域一类高阶非线性薛定谔方程,给出了此方程的定性分析,并运用首次积分法对方程进行了求解。还利用投影黎卡提方法对广义薛定谔-Boussinesq方程以及高阶的非线性薛定谔方程进行了求解。主要内容如下： 第二章重点研究了光孤子领域内一类高阶非线性薛定谔方程。通过行波变换以及定性分析,得到了方程十种不同分支情况以及其相对应的相轨线图,观察相图,方程存在鞍点,尖点和中心。进一步分析方程在有五个奇点时高阶非线性薛定谔方程的分支情况,结合能量轨道分布图,发现对应不同取值,方程存在同宿分支,鞍-鞍点异宿分支以及中心对应的周期轨道。由于方程存在首次积分,利用首次积分法,求出轨道所对应的方程的孤立波解,扭结波解和周期解,最后给出解本身以及参数取值在临界点附近的解的图像,并分析了解在临界点附近发生变化的原因。 第三章运用投影黎卡提方法,对广义薛定谔-Boussinesq方程以及高阶非线性薛定谔方程进行求解。与传统的黎卡提方法比较,投影黎卡提方程方法可以求得包括双曲函数解,三角函数解,以及有理解在内的多种解的形式,适用范围和求得的解都较原方法有较大提升。借助数学软件Mathematica,得到了两个方程新的双曲函数解,三角函数解以及有理解。
【关键词】：非线性 定性理论 投影黎卡提方法
【学位授予单位】：北京邮电大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-8
• 第一章 绪论8-22
• 1.1 研究背景8-9
• 1.2 非线性发展方程的求解方法9-11
• 1.3 微分方程定性理论11-21
• 1.3.1 基本概念和定理12-13
• 1.3.2 常系数线性系统求解13-14
• 1.3.3 x=e~(tA)的计算方法14-16
• 1.3.4 二维常系数线性系统解的性质16-19
• 1.3.5 二维常系数非线性系统19-21
• 1.4 本文主要结构安排21-22
• 第二章 高阶非线性薛定谔方程的定性分析及求解22-35
• 2.1 高阶非线性薛定谔方程的定性分析22-29
• 2.2 高阶非线性薛定谔方程求解29-33
• 2.3 本章小结33-35
• 第三章 运用投影黎卡提方法求解方程35-44
• 3.1 广义薛定谔-Boussinesq方程35-39
• 3.2 一个高阶非线性薛定谔方程39-42
• 3.3 本章小结42-44
• 第四章 结论44-46
• 参考文献46-50
• 致谢50-51
• 攻读硕士期间发表的学术论文目录51

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前3条

1 张解放,戴朝卿;Bright and dark optical solitons in the nonlinear Schr銉dinger equation with fourth-order dispersion and cubic-quintic nonlinearity[J];Chinese Optics Letters;2005年05期

2 李小平;非线性科学及其在心理学中的应用[J];南京师大学报(社会科学版);2005年02期

3 谷超豪;;非线性现象的个性和共性[J];科学;1992年03期

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本文编号：528251