基于交错矩阵空间的LDPC码

发布时间：2017-07-07 01:01

  本文关键词：基于交错矩阵空间的LDPC码

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【摘要】：令Fq表示含有q个元素的有限域,其中q是一个素数的方幂.F。上所有n阶交错矩阵构成Fq上的n阶交错矩阵空间,记为Kn(Fq)任取X1,X2∈Kn(Fq),令lx,x2={X1+x(X1-X2)|x∈Fq}定义集合Lk(n,q)={lX1,x2|X1,X2∈Kn(Fq),AD(X1,X2)=1},VK(n,q)={X|X∈ Kn.(Fq)}将Lk(n,q)中的元素称为线,Vk(n,q)中的元素称为点,点和线的邻接关系为包含关系.则(Vk(n,q),Lk(n,q))构成了一个二部图Tk(n,q).这个二部图Tk(n,q)中点和线构戎的邻接矩阵记为Hk(n,q),以这个邻接矩阵作为校验阵的码是一个二元LDPC码,记为Ck(n,q).以Hk(n,q)的转置矩阵Hk1(n,q)为校验阵的码也是一个二元LDPC码,记为Ck*(n,q).本文确定了当q是2的方幂时,Ck(n,2)和Ck*(N,q)的最小距离以及Gk(4,q)的最小距离的下界.证明了如下定理：定理A Ck(n,2)的最小距离d=22n(n-1).定理B 当q是2的方幂时,Ck(4,q)的最小距离d≥4q4-2q3+3q2+q+2.定理C当q是2的方幂时,Ck*(n,q)的最小距离d=q+1.
【关键词】：LDPC码 交错矩阵 最小距离
【学位授予单位】：河北师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O157.5
【目录】：

• 中文摘要4-5
• 英文摘要5-7
• 引言7-9
• 第一章 预备知识9-13
• 1.1 线性码和LDPC码的相关概念9-10
• 1.2 有限域上的交错矩阵及其性质10-11
• 1.3 G_k(n,q)和G_k~*(n,q)的概念11-13
• 第二章 G_k(n,2)的最小距离13-17
• 第三章 G_k(4,q)的最小距离17-21
• 第四章 G_k~*(n,q)的最小距离21-23
• 结论23-25
• 参考文献25-27
• 致谢27

【共引文献】

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本文编号：528316