孤子方程的多朗斯基解研究

发布时间：2017-07-08 10:23

  本文关键词：孤子方程的多朗斯基解研究

  更多相关文章： 变系数的Manakov方程 耦合的Schr(o|)dinger方程 Wronskian技巧 双孤子解 Hirota双线性方法 渐进性分析

【摘要】：本论文主要介绍了变系数的Manakov方程和耦合的Schrodinger方程.通过Hirota双线性方法和Wronskian技巧运算得到多Wronskian解,并给出了其双孤子解的渐进性分析.第一章主要讲述了孤立子理论的产生与发展.第二章介绍了本篇论文所涉及到的一些概念和公式.其中包括Hirota双线性算子、朗斯基行列式,它们的定义、性质等等.第三章我们重点探讨了变系数Manakov model及其3-Wronskian解.首先通过位势变换将方程转化成双线性形式,然后在双线性方程的基础上引入新的函数,构成行列式形式.利用Wronskian技巧,进而求出方程的有理解.并以双孤子解的碰撞为例,探讨了它的动力学性质和渐进性分析.第四章主要研究了耦合的Schrodinger方程.同样由Wronskian技巧的实用性,可借助类似的方法,由于是三耦合的Schrodinger方程,我们设出了新型4-Wronskian来解决,代入原方程得到了新函数所需的限制性条件,并给予了证明.
【关键词】：变系数的Manakov方程 耦合的Schr(o|")dinger方程 Wronskian技巧 双孤子解 Hirota双线性方法 渐进性分析
【学位授予单位】：浙江师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175.29
【目录】：

• 摘要3-4
• Abstract4-7
• 第一章 绪论7-10
• 1.1 孤立子理论的研究背景7-9
• 1.2 本文的主要工作和结构9-10
• 第二章 预备知识10-13
• 2.1 双线性导数的定义与性质10-11
• 2.2 Wronskian行列式的定义和性质11-13
• 第三章 变系数Manakov model的研究13-28
• 3.1 变系数Manakov方程的3-Wronskian解13-23
• 3.2 变系数Manakov方程的孤子解23-28
• 第四章 耦合Schrodinger方程的多朗斯基解研究28-34
• 4.1 耦合Schrodinger方程的双线性28-30
• 4.2 耦合Schrodinger方程的4-Wronskian解30-34
• 第五章 总结与展望34-37
• 5.1 总结与展望34-37
• 参考文献37-41
• 攻读学位期间取得的研究成果41-42
• 致谢42-44

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本文编号：534173